高考数学复习点拨 三角函数的图象与性质精讲精析VIP免费

三角函数的图象与性质精讲精析1．正弦函数图象的作法：（1）描点法：关键是选定一个周期，然后把这个周期分成四个等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值所确定的点，确定函数图象的大致形状；（2）几何法：一般是用三角函数线来作出．注意：①sinyxxR，的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在精确度要求不太高时，作sinyxxR，的图象一般用“五点法”．2．正弦函数sinyxxR，的性质（1）定义域为R，值域为[11]，；（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是2π．函数sin()(0)yAxxR，的最小正周期是2π；（３）奇偶性：奇函数；（４）单调性：在每一个闭区间ππ2π2π22kk，，kZ上为增函数，在每一个闭区间π3π2π2π22kk，，kZ上为减函数．3．函数sin()yAxxR，的图象和性质（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的14个周期．4．余弦函数cosyxxR，的图象和性质（1）由πcossin2yxx可知，用平移变换可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时也要学会用这两种方法画出函数sin()yAx的图象．（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到．5．正切函数与正、余弦函数的比较（１）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；（２）正、余弦函数是有界函数(sin1cos1)xx，≤≤，而正切函数是无界函数()yR；（３）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断点；而正切函数在R上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线ππ2xkkZ，），其图象被这些渐近线分割开来；（４）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为π(π0)π02kkkZ，，，，），又是轴对称图形（对称轴分别为πππ2xkxkkZ，，）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为π0()2kkZ，；用心爱心专心（５）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数tanyxxR，，ππ2xk()kZ在每一个区间ππππ()22kkkZ，上都是是单调递增函数．用心爱心专心