课时提升作业(六十八)二项分布、正态分布及其应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·南昌模拟)在正态分布中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0026【解析】选D.因为μ=0,σ=,所以P(X<-1或X>1)=1-P(-1≤X≤1)=1-P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=1-0.9974=0.0026.【方法技巧】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(μ-σ11)=a,则P(9<ξ≤11)=.【解析】由题意知,x=10是对称轴,P(9<ξ≤11)=2P(10<ξ≤11)=答案:1-2a7.(2015·广州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为.【解析】假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得,事件A发生的次数X～B(3,p),则有1-(1-p)3=,得p=,则事件A恰好发生一次的概率为××=.答案:8.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数为3或6时,则两颗骰子的点数之和大于8的概率为.【解析】P(A)=.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有10个.所以P(B)=.当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P(AB)=.所以P(B|A)=答案:【加固训练】(2014·德阳模拟)一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是.【解析】记事件“甲取到2个黑球”为A,“乙取到2个黑球”为B,则有P(B|A)=,即所求事件的概率是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·长春模拟)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p.(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率.(3)若甲、乙两人各投球2次,求共命中2次的概率.【解析】(1)设“甲投一次球命中”为事件A,“乙投一次球命中”为事件B.由题意得(1-P(B))2=(1-p)2=,解得p=或p=(舍去),所以乙投球...
