专题08指数与指数函数-【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．【热点题型】题型一指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域．(1)y＝－|x＋1|；(2)y＝；(3)y＝.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断．(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用．【举一反三】已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【热点题型】题型二指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【举一反三】当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是下图中的()【热点题型】题型三分类讨论思想在指数函数中的应用例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【提分秘籍】分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a>1或0
a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()5．（·辽宁卷）已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b6．（·全国新课标卷Ⅰ]设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．7．（·山东卷）已知实数x，y满足axy3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.>【答案】A【解析】因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.8．（·陕西卷）“下列函数中，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝9．（·陕西卷）已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．【答案】【解析】4a＝2，即22a＝2，可得a＝，所以lgx＝，所以x＝10＝.10．（·四川卷）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]【随堂巩固】1．已知a<，则化简的结果是()A.B．－C.D．－2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y23．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()A．0B.C.1D.4．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是()5．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N＋，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.B．2C．4D.7．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．8．已知2x2＋x≤x－2，则函数y＝2x－2－x的值域是________．9．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x(x－x)＝________.10．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝________.11．求下列函数的定义域、值域．12．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.13．已知f(x)＝3x，并且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[－1,1]．(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)＝m有解，求m的取值范围．
