第16讲导数与函数的单调性1．(2018年安徽江淮十校联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0,3]2．(2018年甘肃武威阶段过关)若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B.C.D．(－2，＋∞)3．(2019年江西临川模拟)已知函数f(x)＝x2－lnx＋在其定义域的一个子区间(a－1，a＋1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4．(2014年湖南)若0lnx2－lnx1B．e－ex1eD．x2efB．ffD.f0，即a>－有解，又x∈时min＝－2，∴a>－2，故选D.3．D解析：由题意，知f′(x)＝2x－＝在区间(a－1，a＋1)上有零点，由f′(x)＝0，得x＝，则解得1≤a＜.故选D.4．C解析：记f(x)＝ex－lnx，则f′(x)＝ex－.由图D132可知f′(x)在(0,1)上符号不定，从而f(x1)与f(x2)大小关系不定，排除A、B.图D132记g(x)＝，则g′(x)＝，显然当x∈(0,1)时g′(x)<0，即g(x)在(0,1)上递减，又0g(x2)，∴>.即x2e>x1e，故选C.5．C解析：f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex.由题意，知当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0恒成立．则x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥.故选C.6．A解析：记函数g(x)＝，g′(x)＝，因为当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则当x＞0时，g′(x)＜0.∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又 f(x)是奇函数，∴g(x)＝为偶函数．∴g(x)在(－∞，0)上单调递增．∴g(－1)＝g(1)＝0.当0＜x＜1时，g(x)＞0.∴f(x)＞0；当x＜－1时，g(x)＜0，∴f(x)＞0.故使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.7．B解析：①f(x)＝1，＝在区间(1，＋∞)上单调递减显然成立；②f(x)＝x，＝，y′＝在区间(1，＋∞)上有极值点x＝e，显然不成立；③f(x)＝，＝在区间(1，＋∞)上恒成立，且单调递减，显然成立；④f(x)＝，＝，y′＝＝在区间(1，＋∞)上有极值点x＝e2，显然不成立．故①③成立．故选B.8．D解析： 函数f(x)＝，∴函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝.令f′(x)>0，得0e，即函数f(x)在(e，＋∞)上为减函数．∴当x＝e时，函数f(x)max＝，故排除A；当x→0时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→0，故排除B； f＋f＝＋＝2ln＋ln＝ln≠0，∴y＝f(x)的图象不关于点(1,0)对称，故排除C； e<3<π<4，∴f(4)0，cosx>0.由f(x)0.不妨设g(x)＝...
