模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，则在下列各结论中：(1)命题“p∧q”是真命题；(2)命题“p∧q”是假命题；(3)命题“p∨q”是真命题；(4)命题“p∨q”是假命题．其中正确的为()A．(1)(3)B．(2)(4)C．(2)(3)D．(1)(4)解析：选A(綈p)∨(綈q)是假命题，则綈p与綈q均为假命题，所以p与q均为真命题，故p∧q为真命题，p∨q也为真命题．2．(北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”．故选D.3．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得极大值－5时，x的值应为()A．－1B．0C．1D．±1解析：选B由题意易知f(x)＝x4－2x2－5.令f′(x)＝0得x＝0或x＝±1，只有f(0)＝－5，故选B.4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝()A．1B.C．2D．3解析：选C因为双曲线的离心率e＝＝2，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，与抛物线的准线x＝－相交于A，B，所以△AOB的面积为××p＝，又p＞0，所以p＝2.5．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：选D由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a<1，∴g(x)＝＝x＋－2a，则g′(x)＝1－.易知在(1，＋∞)上g′(x)>0，所以g(x)为增函数．6．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命题1C．p∧q是真命题D．(綈p)∨q是真命题解析：选B对于命题p：f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，令(1－x)(1＋x)>0，即－10时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．9．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．10．已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选B设N(a，b)，M(x，y)，则a＝，b＝，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝22，此时|PF1|－|PF2|＝|PF1|－(|PF1|±2)＝±2，即||PF1|－|PF2||＝2,2<|F1F2|，故所求的轨迹是双曲线．11．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是()2A．[1，＋∞)B.C．[1,2)D.解析：选B因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意，解得1≤k<.12．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点...
