广东北江中学09届高三12月月考数学(理)试卷第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则=A.B.C.D.2.已知复数满足，则＝AB.CD3.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生A.人，人，人B.人，人，人C.人，人，人D.人，人，人4.已知函数对任意都有则等于A.或B.或C.D.或5.“”是“的展开式的第三项是60”的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有A.甲的产值<乙的产值B.甲的产值=乙的产值C.甲的产值>乙的产值D.不能确定7.已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数8.内有一点,满足,且.则一定是A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形用心爱心专心EABDC第二部分非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9.从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有.(用数字作答)10.定义某种运算,运算原理如图1所示,则式子:的值是.11.如图2，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为。12.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是________________.注意，请从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分.13．（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是____________________.14．（几何证明选讲选做题）如图，梯形，，是对角线和的交点，，则__________.15.(不等式选讲选做题)函数的最大值为_________________。用心爱心专心输出×(+1)输出×(–1)结束开始输入两个数和ba是否图1图2三.解答题（共6小题,共80分,请写出必要的解题步骤）16.(本小题满分12分)已知的图象如右图（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?17.(本小题满分12分)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.18.(本小题满分14分)已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.19.(本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．用心爱心专心04yx4DACOBE20.(本小题满分14分)已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知数列,,（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）当时,求证:（Ⅲ）若函数满足：求证：用心爱心专心广东北江中学09届高三12月月考数学(理)答题卷二、填空题（每小题5分，共30分）9、______________；10、_______；11、________;12、_____________13、______________;14、___________;15、_______________.三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）用心爱心专心姓名：____________班级：____________学号：____________考号：___________04yx4617、（本小题满分12分）用心爱心专心18、（本小题满分14分）用心爱心专心19、（本小题满分14分）用心爱心专心DACOBE20、（本小题满分14分）用心爱心专心姓名：____________班级：____________学号：____________考号：_________21、（本小题满分14分）用心爱心专心广东北江中学09届高三12月月考数学(理)试卷参考答案一、选择题：BDBBACAD二、填...
