小题好拿分【提升版】一、单选题1．“0x，2sinxx”的否定是（）A.0x，2sinxxB.0x，2sinxxC.00x，002sinxxD.00x，002sinxx【答案】D【解析】“0x，2sinxx”的否定是00x，002sinxx,故选D.2．下列说法中，正确的是（）A.命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”B.命题“存在xR，使得210xx”的否定是：“任意xR，都有210xx”C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D.“ab”是“22acbc”的充分不必要条件【答案】C3．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）1A.1612B.3212C.2412D.3220【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为2，底面对角线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422222412162S，故选A．4．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A.4B.36C.48D.24【答案】B【解析】设球的半径为R，则 圆锥的高h=5，底面圆的半径r=5，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B.5．在四面体SABC中，,2,2,ABBCABBCSASC平面SAC平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）2A.163B.8C.83D.4【答案】A【解析】ABBC，A2BBC2AC，2,SASCSAC为等边三角形又平面SAC平面BAC取AC中点D，连接SD，则球心O在SD上，有213rr，解得233r该四面体外接球的表面积为163故选A.6．已知矩形,4,3ABCDABBC.将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是（）A.9B.16C.25D.与的大小无关【答案】C【解析】由题意得，在二面角DBAC内AC的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为522AC，所以点O即为外接球的球心，且球半径为52R，所以外接球的表面积为24=25SR.选C.7．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E，F分别是侧面11AADD与底面ABCD的中心，则下列命题中错误的个数为（）①//DF平面11DEB；②异面直线DF与1BC所成角为60；3③1ED与平面1BDC垂直；④1112FCDBV．A.0B.1C.2D.3【答案】A8．圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AMMP，则点P形成的轨迹长度为（）A.73B.72C.275D.7【答案】D【解析】过M点作3MPAM交AB于3P，过3P作12PPAB交圆锥底面圆周为12,PP，则12PP平面3AMP，所以12AMPP，即点P轨迹为线段12PP，因为SAB是边长为4的对边三角形，所以2,23AOSO，所以132OMSO.因为0390AMP，所以23OMAOOP，解得332OP，所以22121327PPOPOP，故选D.4点睛：本题主要考查了空间几何体的结构特征及其应用，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定和性质，等边三角形的性质等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中正确作出点P的轨迹是解答的关键.9．已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.①③【答案】A10．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，在对角线1AD上取点M，在1CD上取点N，使得线段MN平行于对角面11ACCA，则MN的最小值是（）A.33B.1C.2D.22【答案】A【解析】作1MMAD于点1M，作1NNCD于点1N，易证11//MNAC，设11DMDNx，则11,1MMxNNx，在直角梯形11MNNM，易得222211212633MNxxx，当13x时，MN的最小值为33，故选A.5【方法点睛】本题主要考查正方体的性质、线面平行的判定与性质以及求最值问题，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.11．如...
