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高考数学一轮总复习 第六单元 数列与算法 课时1 数列的概念及其表示法课后作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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数列的概念及其表示法1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5an－1B．anan－1.3．(2018·静宁县期末)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2018＝(C)A．20182B．2018×2019C．2017×2018D．2016×2017因为an－an－1＝2(n－1)，所以an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n(n－1)，因为a1＝0，所以an＝n(n－1)．所以a2018＝2018×2017.4．(2018·南昌模拟)设数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(C)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝设{2n－1an}的前n项和为Tn，由条件Tn＝.当n≥2时，2n－1an＝Tn－Tn－1＝－＝，所以an＝＝，当n＝1时，20a1＝a1＝T1＝，所以a1＝满足上式，所以an＝.5．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝2n＋1－3.因为an＋1＝2an＋3(n≥1)，所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，所以该数列的通项an＝2n＋1－3.6．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝.由an＋1＝，得an＝1－，因为a8＝2，所以a7＝1－＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…，所以{an}是以3为周期的数列，所以a1＝a7＝.7．(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．(1)由题意可得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.8．(2017·安徽黄山二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝(D)A．31B．42C．37D．47因为an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1，所以Sn＋1＋2＝2(Sn＋1)(n∈N*)，所以数列{Sn＋1}是首项为3，公比为2的等比数列，所以S5＋1＝3×24，解得S5＝47.9．(2018·瓦房店市一模)设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn＝a＋2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an＝2n.因为4Sn＝a＋2an，①当n＝1时，4a1＝a＋2a1，得a1＝2.当n≥2时，4Sn－1＝a＋2an－1，②①－②得4an＝a－a＋2an－2an－1，即2(an＋an－1)＝(an＋an－1)(an－an－1)，因为an>0，所以an－an－1＝2.所以{an}是首项为2，公差为2的等差数列，所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.10．(2018·广州市模拟)已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.(1)当n＝1时，a1＝.因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，①所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝，n≥2.②①－②得4n－1an＝，所以an＝(n≥2，n∈N*)．由于a1＝也满足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝.所以bnbn＋1＝＝(－)．故Tn＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝.
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