配餐作业(六十五)两个计数原理(时间：40分钟)一、选择题1．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步，由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法。故选D。答案D2．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A．6个B．8个C．12个D．16个解析分三类，当n＝1时，有m＝2,3,4，共3个；当n＝2时，有m＝3,4，共2个；当n＝3时，有m＝4，共1个。由分类加法计数原理得共有3＋2＋1＝6(个)。故选A。答案A3．小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面，他想把4枚硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A．4种B．5种C．6种D．9种解析记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共有3＋2＝5(种)摆法。故选B。答案B4．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A．32个B．34个C．36个D．38个解析将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6。从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个。故选A。答案A5．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1
a3，则称这个三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．920解析若a2＝2，则“凸数”为120与121，共1×2＝2个；若a2＝3，则“凸数”有2×3＝6个；若a2＝4，则“凸数”有3×4＝12个；…；若a2＝9，则“凸数”有8×9＝72个。∴所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240个。答案A6．从－2、－1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数为()A．6B．20C．100D．120解析根据题意可知，c＝0，a<0，b>0。分三步：第一步c＝0只有1种方法；第二步确定a，a从－2、－1中选一个，有2种不同方法；第三步确定b，b从1、2、3中选一个，有3种不同的方法。根据分步乘法计数原理得1×2×3＝6种不同的方法。故选A。答案A7．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种。故选C。答案C8．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍。而所有的闪烁共有A＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(5＋5)－5＝1195秒。故选C。答案C二、填空题9．若在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，则一个正五棱柱对角线共有________条。解析如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10(条)。答案1010．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________种。解析编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法。于是由分类加法计数原理，得共有3＋3＋3＝9种不同的填法。答案911．2015北京世界田径锦标赛上，8名女运动员参加100米决赛。其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道...
