配餐作业(六十五)两个计数原理(时间:40分钟)一、选择题1.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()A.10种B.25种C.52种D.24种解析每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步,由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法。故选D。答案D2.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A.6个B.8个C.12个D.16个解析分三类,当n=1时,有m=2,3,4,共3个;当n=2时,有m=3,4,共2个;当n=3时,有m=4,共1个。由分类加法计数原理得共有3+2+1=6(个)。故选A。答案A3.小明有4枚完全相同的硬币,每枚硬币都分正反两面,他想把4枚硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有()A.4种B.5种C.6种D.9种解析记反面为1,正面为2,则正反依次相对有12121212,21212121两种;有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种,共有3+2=5(种)摆法。故选B。答案B4.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个解析将和等于11的放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6。从每一小组中取一个,有C=2种,共有2×2×2×2×2=32个。故选A。答案A5.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1
a3,则称这个三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为()A.240B.204C.729D.920解析若a2=2,则“凸数”为120与121,共1×2=2个;若a2=3,则“凸数”有2×3=6个;若a2=4,则“凸数”有3×4=12个;…;若a2=9,则“凸数”有8×9=72个。∴所有凸数有2+6+12+20+30+42+56+72=240个。答案A6.从-2、-1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数为()A.6B.20C.100D.120解析根据题意可知,c=0,a<0,b>0。分三步:第一步c=0只有1种方法;第二步确定a,a从-2、-1中选一个,有2种不同方法;第三步确定b,b从1、2、3中选一个,有3种不同的方法。根据分步乘法计数原理得1×2×3=6种不同的方法。故选A。答案A7.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种解析自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有43-33=37种。故选C。答案C8.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少,只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍。而所有的闪烁共有A=120个;因为在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,即每个闪烁的时长为5秒,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒,所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是120×(5+5)-5=1195秒。故选C。答案C二、填空题9.若在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,则一个正五棱柱对角线共有________条。解析如图,在正五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的对角线也有两条,共2×5=10(条)。答案1010.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________种。解析编号为1的方格内填数字2,共有3种不同填法;编号为1的方格内填数字3,共有3种不同填法;编号为1的方格内填数字4,共有3种不同填法。于是由分类加法计数原理,得共有3+3+3=9种不同的填法。答案911.2015北京世界田径锦标赛上,8名女运动员参加100米决赛。其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道...