配餐作业(六十五)两个计数原理(时间：40分钟)一、选择题1．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．25种C．52种D．24种解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步，由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法
答案D2．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A．6个B．8个C．12个D．16个解析分三类，当n＝1时，有m＝2,3,4，共3个；当n＝2时，有m＝3,4，共2个；当n＝3时，有m＝4，共1个
由分类加法计数原理得共有3＋2＋1＝6(个)
答案A3．小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面，他想把4枚硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A．4种B．5种C．6种D．9种解析记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共有3＋2＝5(种)摆法
答案B4．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A．32个B．34个C．36个D．38个解析将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6
从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个
答案A5．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这个三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．920解析若a2＝2，则“凸数”为120与121，共1×2＝2个；若a2＝3，则“凸数”有2×3＝6个；若a2＝4，则“凸数”有3×4＝12个；…；若a2＝9，则“凸数”有8×9＝72个
∴所有凸数有2＋6＋
