霍邱一中2008—2009学年度高三第三次统测数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案BDDAABCBBCAD二、填空题13.14.7/815.4416.②③⑤三、解答题17.解：(1)又对任意实数均有0成立恒成立，即恒成立(2)由（1）可知在[－2，2]时是单调函数，即实数的取值范围为18．解：（1）略（2）y=0.5x+0.4（3）5.4注：散点图4分，学生没有规范作图酌情扣分，回归方程6分，预测值2分。19证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，又直三棱柱中，且∴而∴；用心爱心专心EDBACC1A1B1F（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴，∵，，∴.（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角在Rt△ABC中，，,,则-又∴即二面角的正切值为20．解：（1）依题意可设直线方程为即，圆的方程为直线与圆相切，化简得即（2）由（1）知，当且仅当时，面积有最小值21.解：（1）由题意知，设又二次函数性质可得，当时，有最小值。（2）降低税率后的税率为农产品的收购量为万吨，收购总金额为，故用心爱心专心（3）原计划税收为（万元）依题意得：即即：的取值范围是（0，2]22.解:(1)，．当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立，由，得．下面证明当时恒成立．令，则，当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．用心爱心专心从而，即恒成立．∴函数和存在唯一的隔离直线．解法二：由(1)可知当时，(当且当时取等号)．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即．后面解题步骤同解法一．用心爱心专心
