第3节定积分与微积分基本定理最新考纲1
了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2
了解微积分基本定理的含义
定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1，2，…，n)，作和式∑f(ξi)Δx＝∑f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式
(2)定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)≥0表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)＜0表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积2
定积分的性质(1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)
(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx
(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a＜c＜b)
微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)
这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式
可以把F(b)－F(a)记为F(x)，即f(x)dx＝F(x))＝F(b)－F(a)
[微点提醒]函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有(1)若f(x)为偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dx
(2)若f(x)为奇函数，则f(x)dx＝0
