第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.(2018湖南长沙质检)下列命题中的真命题为()A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x
4”是“x2-2x-3>0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:若a<1,则a2<1,下列说法正确的是()A.命题p是真命题B.命题p的逆命题是真命题C.命题p的否命题是“若a<1,则a2≥1”D.命题p的逆否命题是“若a2≥1,则a<1”5.(2017陕西质量检测(一))设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中真命题的个数是()①x=2是x2-4x+4=0的充要条件;②α=β是sinα=sinβ的充分条件;③a>b是a2>b2的既不充分也不必要条件.A.0B.1C.2D.37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“sinA>sinB”是“a>b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.原命题为“若1,则x2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若>1,则x>1”的逆否命题10.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2017河南郑州第一次质量预测)已知命题p:>,命题q:∀x∈R,ax2+ax+1>0,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.有下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是.13.命题p:x2=3x+4,命题q:x=,则p是q的条件.14.若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分条件,则a的最小值为.15.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.16.给出下列命题:①已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件;②“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件;③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件;④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都写上)2B组提升题组1.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>12.(2017贵州贵阳检测)设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设θ∈R,则“<”是“sinθ<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是.5.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.6.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;(2)若A∩B=⌀,求a的取值范围.3答案精解精析A组基础题组1.A2.B命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.3.B因为x2-2x-3>0,所以该不等式的解集为{x|x<-1或x>3},所以x>4⇒x2-2x-3>0.但x2-2x-3>0⇒/x>4,所以“x>4”是“x2-2x-3>0”的充分而不必要条件.4.B若a=-2,则(-2)2>1,∴命题p为假命题,∴A不正确;命题p的逆命题是“若a2<1,则a<1”,为真命题,∴B正确;命题p的否命题是“若a≥1,则a2≥1”,∴C不正确;命题p的逆否命题是“若a2≥1,则a≥1”,∴D不正确.故选B.5.D a≠0时,==⇒直线l1与直线l2重合,∴无论a取何值,直线l1与直线l2均不可能平行,当a=4时,l1与l2重合.故选D.6.D①真,②真,③真.故选D.7.C设△ABC外接圆的半径为R,若sinA>sinB,则2RsinA>2Rsi...
