秘密★启用前2011年重庆一中高2013级高二上期半期考试数学试题卷（文科）2011.11数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题。（每小题5分，共50分）1．抛物线的焦点坐标为（）.A．B．C．D．2．经过两点的直线方程是（）A．B.C.D.3．直线的法向量的坐标可以是（）A.B.C.D.4．圆与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切5．左支上一点，是双曲线的左焦点，且，则点到左准线的距离是（）A．B．C．D．6．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为()A．B．C．D．7．已知点,在线段上取一点，使得，则点坐标为（）A．B．C．D．8．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．用心爱心专心1C．D．9．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点，从任一焦点向的外角平分线引垂线，垂足为点的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题。（每小题5分，共25分）11．双曲线的渐近线方程是（用一般式表示）.12．已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于两点，若1222BFAF，则AB=.13．已知，则的最大值为.14．直线与双曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是.15．已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=.三、解答题。（16—18每小题13分，19—21每小题12分，共75分）16．已知圆心为的圆与直线相切。⑴求圆的标准方程；⑵若圆与圆相交于两点，求直线的方程。（用一般式表示）17．已知直线⑴若，求实数的值；⑵若，求实数的值。用心爱心专心218．过点作抛物线的弦，若弦恰被点平分⑴求直线所在直线方程；(用一般式表示)⑵求弦长。19．在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．⑴写出的方程；⑵设直线与交于两点，为何值时？20．已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。(1)求的面积；(2)求此抛物线的方程。21．已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点⑴求动点的轨迹方程;⑵若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；⑶是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。用心爱心专心32011年重庆一中高2013级高二上期半期考试数学试题答案（文科）2011.11一、选择题：1---5：BDCBA6---10:BADCA二、填空题：11.12.13.14.15.三、解答题：16.⑴因为相切故圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆的标准方程为⑵两式相减得：因为圆相交于两点所以直线的方程即为17.⑴直线的法向量为，直线的法向量为因所以即得经检验均符合题意，故⑵故18.⑴设，则由于直线的斜率存在，故从而直线的方程为：即⑵即因故于是用心爱心专心419.⑴由条件知：点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，所以故轨迹的方程为：⑵设即由，可得：即20.⑴在椭圆上，……………………………①又在中，……②将①式平方减去②式，得：从而⑵设即故又点在椭圆上，所以即故又点在抛物线上，所以用心爱心专心5所以抛物线方程为21.⑴设，则，而点在圆上所以，即⑵而，故当时，面积的最大值为1此时，直线的方程为：⑶假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：，的中点于是………………………………………①而故从而而故可得：……………………………………②由①②得：故用心爱心专心6
