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高考数学 热点题型和提分秘籍 专题14 导数在函数研究中的应用 文(含解析)VIP免费

高考数学 热点题型和提分秘籍 专题14 导数在函数研究中的应用 文(含解析)_第1页
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专题十四导数在函数研究中的应用【高频考点解读】1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).【热点题型】题型一利用导数研究函数的单调性例1、已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.【方法技巧】1.当f(x)不含参数时,可以通过解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.2.导数法证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤:(1)求f′(x);(2)确认f′(x)在(a,b)内的符号;(3)作出结论:f′(x)>0时为增函数;f′(x)<0时为减函数.【提分秘籍】1.求函数f(x)的单调区间,也是求不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)的解集,但单调区“”间不能脱离定义域而单独存在,求单调区间要坚持定义域优先的原则.2.由函数f(x)在区间[a,b]内单调递增(或递减),可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在该区间恒成立,而不是f′(x)>0(或<0)“”恒成立,=不能少.【举一反三】设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.【热点题型】题型二利用导数研究函数的极值例2、设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.【提分秘籍】利用导数研究极值需注意以下几点(1)首先考虑定义域.(2)判断函数的单调性时要注意分类讨论.(3)导数值为0的点不一定是函数的极值点.【举一反三】设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点【热点题型】题型三利用导数研究方程根的问题例3、已知函数f(x)=ln(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(2)当a=-时,方程f(1-x)=+有实根,求实数b的最大值.【提分秘籍】1.利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路(1)将问题转化为函数的零点问题,进而转化为函数的图象与x轴(或直线y=k)在该区间上交点问题;(2)利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质,进而画出其图象;(3)结合图象求解.2.证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步:利用导数证明该函数在该区间上单调;第二步:证明端点值异号.【高考风向标】1.(·福建卷)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x>0时,x2<ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0∞,+)时,恒有x<cex.2.(·广东卷)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________.3.(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是________.4.(·江苏卷)已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N*.(1)求2f1+f2的值;(2)证明:对任意的n∈N*,等式=都成立.5.(·全国新课标卷Ⅰ]设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.6.(·山东卷)设函数f(x)=alnx+,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.【随堂巩固】1.下列函数中,既是偶函数又在(0∞,+)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.下列函数f(x)“中,满足对任意x1,x2∈(0∞,+),当x1f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)3.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减...

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