2017--2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A.2nB.n2+nC.2n-1D.n2+12.已知数列{an}的首项为a1=1，且，则此数列第4项是（）A.1B.C.D.3.不等式的解集是（）A.{x|x＞1}B.{x|x＜1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1或x＜-1}4.下列结论正确的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.若a2＞b2，则a＞bC.若a＞b，c＜0，则a+c＜b+cD.若＜，则a＜b5.己知数列{an}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（）A.16B.8C.2D.46.已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A.98B.49C.14D.1477.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏8.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A.-15B.-9C.1D.99.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（）A.30°B.45°C.135°D.45°或135°110.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=4，则△ABC的外接圆半径为（）A.B.C.4D.811.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形12.若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A.{a|a≤2}B.{a|-2＜a＜2}C.{a|-2＜a≤2}D.{a|a≤-2}二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知x＞2，求的最小值为______．14.等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，则当n=______时，Sn有最大值．15.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c=______．16.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(12分）数列{an}的前n项和Sn=33n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：{an}是等差数列．18.（12分）已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式an.（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19.（12分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a2=2，a3=2+2a1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．220.（12分）如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度．21.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．22.（10分）已知关于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：．3榆林二中2017--2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题答案1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.B10.A11.A12.C13.414.1315.1或516.517.解（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=34-2n，又当n=1时，a1=S1=32=34-2×1满足an=34-2n．故{an}的通项为an=34-2n．（2）证明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2．故数列{an}是以32为首项，-2为公差的等差数列．18.解：（I）由题意可得，∵d≠0∴∴an=3n-5（II）∵bn==23n-5=∴数列{bn}是以为首项，以8为公比的等比数列∴=19.解：（1）设等比数列{an}的公比q，q＞0由a2=2，a3=2+2a1．则q2-q-2=0，解得q=2，则a1=1，∴数列{an}的通项公式an=2n-1；（2）由=，数列{}的前n项和Sn，则Sn=1+++…++，Sn=+++…++，4两式相减得：Sn=1+2（++…+）-，则Sn=2+2+++…+-，=2+2×-=6-，数列{}的前n项和为6-．20.解：在Rt△OAP中，由tan∠OAP==，得OA==，在Rt△OBP中，由tan∠OBP==1，得OB=OP=h，在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB==，即=，解得h=20．即旗杆的高度为20m．21.解：（1）∵sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1-cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1-cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB-15）（cosB-1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2××=a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4，∴b=2．22.解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，5则，∴a=1，b=2．（2）由（1）＞0，即＞0，解得：x＞2或x＜-3，故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}．6
