专题15导数的综合应用-【高频考点解读】1
会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2
会利用导数解决某些实际问题．【热点题型】题型一函数的最值与导数例1、已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．【提分秘籍】1
极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2
求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【举一反三】已知函数f(x)＝ax－－3lnx，其中a为常数．(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0∞，＋)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围；【热点题型】题型二生活中的优化问题例2、某商场根据调查，估计家电商品从年初(1月)开始的x个月内累计的需求量p(x)(单位：百件)满足p(x)＝(39x－2x2＋41)(1≤x≤12且x∈N*)．(1)求第x个月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x个月的销售量满足g(x)＝(单位：百件)，每件利润q(x)＝100ex－6元，求该商场销售该商品，第几个月的月利润达到最大值，最大是多少
(e6取值为403)【提分秘籍】利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域；(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求
