2016届高考数学一轮复习8.9曲线与方程课时作业理湘教版一、选择题1．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条()A．过点P且平行于l的直线B．过点P且垂直于l的直线C．不过点P但平行于l的直线D．不过点P但垂直于l的直线【解析】由题意知f(x0，y0)≠0，又f(x0，y0)－f(x0，y0)＝0，∴直线f(x，y)＝0与直线f(x，y)－f(x0，y0)＝0平行，且点P在直线f(x，y)－f(x0，y0)＝0上．【答案】A2．平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线【解析】设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3，1)，OB＝(－1，3)， OC＝λ1OA＋λ2OB，∴又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．【答案】A3．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是()【解析】由题可得x2＋y2－4＝0且x＋y＋1≥0或x＋y＋1＝0，表示直线x＋y＋1＝0和其上方的圆x2＋y2－4＝0的一部分．【答案】C4．有一动圆P恒过定点F(1，0)，且与y轴相交于点A，B，若△ABP为等边三角形，则圆心P的轨迹方程是()A.－＝1B.＋＝1C.＋＝1D.－＝1【解析】设圆心P(x，y)，半径为R，由圆的几何性质，|x|＝R，又R＝|PF|＝，所以2|x|＝·，即(x＋3)2－3y2＝12，∴点P的轨迹方程为－＝1.【答案】A5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段【解析】设P1、P2为P的轨迹上两点，1则AP1⊥BD1，AP2⊥BD1. AP1∩AP2＝A，∴直线AP1与AP2确定一个平面α，与面BCC1B1交于直线P1P2，且知BD1⊥平面α，∴P1P2⊥BD1，又 BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1，∴P1P2⊥BC1，而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直，∴P点的轨迹为B1C.【答案】A6．(2013·沈阳二模)在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足：xAB＋yAD＋PA＝0(x，y∈R)．则当点P在以A为圆心，|BD|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()A．4x2＋y2＋2xy＝1B．4x2＋y2－2xy＝1C．x2＋4y2－2xy＝1D．x2＋4y2＋2xy＝1【解析】如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD＝2.据题意，得AB＝1，∠ABD＝90°，BD＝.∴B、D的坐标分别为(1，0)、(1，)，∴AB＝(1，0)，AD＝(1，)．设点P的坐标为(m，n)，即AP＝(m，n)，则由xAB＋yAD＋PA＝0，得AP＝xAB＋yAD，∴根据题意，m2＋n2＝1，∴x2＋4y2＋2xy＝1.【答案】D二、填空题7．设P是圆x2＋y2＝100上的动点，点A(8，0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为________．【解析】如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|＝|PM|，又由于10＝|OP|＝|OM|＋|MP|＝|OM|＋|MA|，即|OM|＋|MA|＝10，也就是说，动点M到O(0，0)及A(8，0)的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0，0)、A(8，0)为焦点，中心在(4，0)，长半轴长是5的椭圆．【答案】椭圆8．已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为____________________．【解析】设A(x，y)，则D，∴|CD|＝＝3，化简得(x－10)2＋y2＝36，由于A、B、C三点构成三角形，∴A不能落在x轴上，即y≠0.【答案】(x－10)2＋y2＝36(y≠0)9．点P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是____________________．【解析】由于OQ＝PF1＋PF2，如图可知，PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－2OP，设Q(x，y)，则OP＝－OQ＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.【答案】＋＝110．曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．2【解析】设动点M(x，y)到两定点F1，F2的距离的积等于a2，得曲线C的方程为·＝a2， a＞1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故①错误．以－x，－y分别代替曲线C的方程中的x、y，其方程不变，故曲线C关于原...
