函数与方程的思想方法(1)---应用篇函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程涉及的知识点多、面广，函数与方程的思想方法是中学数学中十分重要的一种思想和方法，也是高考中考查的重点。因此，我们要重视和学会运用这一方法去分析问题、转化问题和解决问题，强化函数与方程的思想方法的应用意识和基本训练，以适应高考新的变化和要求。函数与方程思想主要表现在如下几个方面，我将一一进行祥讲。一．用函数与方程思想解函数、方程、表达式问题【例１】若方程在x∈［０，２π］上有两个不同的实数解x1，x2，求a的取值范围，以及此时x1+x2的值.【分析】利用方程的思想，a的取值范围即为函数y=在x∈［０，２π］的图象与直线y=a有两个交点时所在的范围.因此，可采用数形结合的方法求解.解：设f（x）＝=2sin（x+），x∈［０，２π］令t=x+，则y=2sint，且t∈［，］，在同一坐标系中做出y=2sint与y=a的图象.（如下图）用心爱心专心从图象上可看出，当1
0.【分析】若从条件入手，本题可以考虑用三角换元或绝对值不等式的性质；若从结论入手，可对所证式子左端进行因式分解，但这些解法都不理想.ab+bc+ca+1含三个字母a，b，c，若从函数角度看，以其中一个字母为主元，另外两个作为字母系数，即构造函数f（a）=（b+c）a+（bc+1），问题便可迎刃而解.证明：设f（a）=ab+bc+ca+1=（b+c）a+（bc+1），其中a<1，b<1，c<1.因为f（1）=b...
