课时分层作业(十九)正态分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知变量ξ～N(μ，σ2)，那么下面服从标准正态分布的是()A．ξB．ξ－μC．D.D[设Z＝，则E(Z)＝E＝0，D(Z)＝＝＝1，∴Z＝～N(0,1)，故选D.]2．如果随机变量ξ～N(0,1)，标准正态分布表中相应x0的值为Φ(x0)，则()A．P(ξ＝x0)＝Φ(x0)B．P(ξ＞x0)＝Φ(x0)C．P(|ξ|＜x0)＝Φ(x0)D．P(ξ＜x0)＝Φ(x0)D[根据标准正态求概率的定义，∴P(ξ＜x0)＝Φ(x0)，故选D.]3．某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同A[由题中图像可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡．故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A.]4．某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.0225)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm，则可认为()A．上、下午生产情况均为正常B．上、下午生产情况均为异常C．上午生产情况正常，下午生产情况异常1D．上午生产情况异常，下午生产情况正常C[根据3σ原则，在[8－3×0.15,8＋3×0.15]即[7.55,8.45]之外时为异常．结合已知，可知上午生产情况正常，下午生产情况异常．]5．设随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，若P(ξ＞m)＝a，则P(ξ＞6－m)＝()A．aB．1－2aC．2aD．1－aD[由直线ξ＝m与直线ξ＝6－m关于直线ξ＝3对称，得P(ξ＞m)＝P(ξ＜6－m)＝a，则P(ξ＞6－m)＝1－a.]二、填空题6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．0.2[由正态曲线关于直线x＝μ对称且在x＝μ处达到峰值和其落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.]7．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．1[正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴．由于正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的意义是数学期望，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以数学期望为1.]8．某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ＝480，标准差σ＝100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在________分(已知Φ(0.25)＝0.6)．505[ 平均成绩μ＝480，标准差σ＝100，总体服从正态分布，∴X～N(480,1002)．设重点录取分数线可能划在f分，则P(X≥f)＝1－P(X＜f)＝1－Φ.又Φ(0.25)＝0.6，∴＝0.25，∴f＝505分．]三、解答题9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2]内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4]内取值的概率；(2)P(X>4)．[解](1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图如图．2因为P(04)＝[1－P(0
