郴州市2015届高三理科数学高考模拟题三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．【答案】C2.函数412xxfx的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】D3．下列结论中错误的是()A．设命题：，使，则，都有B．若，则“”是“取到等号”的充要条件C．已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q都为假命题D．命题“在中，若”的逆命题为真命题【答案】C4．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C5．如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是(A)A．B．C．D．6．已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是（）1开始baa3log4a输出a结束否是输入a,bA．2+2B．2+C．3+D．1+2【答案】B7．数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.8．已知点，O为坐标原点，点的坐标x，y满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是（C）A.B.C.D.【解析】作不等式组表示的平面区域，如图.设向量在向量方向上的投影为z，则.由图知，，，所以.当时，＝3；当时，＝－3.所以z的取值范围是9.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）....【解析】构造函数所以是R上的增函数，又因为，所以原不等式转化为，解得.故选A.2xyOAPBC10．若存在正整数,对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,,关于下列命题：①当时，；②若,则数列是周期为3的数列；③若,则可以取3个不同的值；④且,使得数列的周期为6.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】对于①，当时，易求得，故①为真；对于②，当时，可求得，数列是周期为3的数列，故②为真；对于③，由题意得，，又且，，故③为真；对于④，当时，显然数列不是周期数列，当,要使得数列的周期为6，必有,此时,故④为假命题.应选C.二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）11.在极坐标系中，定点，点在直线0sin3cos上运动，则线段长度的最小值为__________．12.如图,、为圆的两条割线,若，，，，则.16313.若不等式的解集为，则实数的取值范围是.（二）必做题（14~16题）14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的有_______人.[来8源:88Z15．在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有种；2416.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为______________.【解析】，恒成立，在递增，此时在上递增，在上递减，所以在上有一个最大值为，要使方程有四个实根，令，则方程应有两个不等实根，且一个根在内，另一个根在内，再令，，则只需，解得.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)．跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．(1)如果从所有的运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，则应抽取“合格”的人数是多少？(2)若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．4高二高一解：(1)根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以应抽取“合格”的人数为12×人．……………4分(2)依题意，X的取值为0,1,2.则P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝.因此，X的分布列如下：X012...
