2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣iD．i3．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2B．0C．1D．26．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．8．下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3xD．（x2cosx）′=﹣2xsinx9．函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3110．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线11．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=．14．函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．218．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．21．已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．22．已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．32016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣iD．i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C3．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45...
