专题十九两角和与差的三角函数【高频考点解读】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．【热点题型】题型一化简求值例1、求下列各式的值：(1)(－)；(2)·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.【提分秘籍】在三角函数的化简、求值、证明中，常常对条件和结论进行合理变换、转化，特别是角的变化、名称的变化、切化弦、常数代换、幂的代换、结构变化都是常用的技巧和方法．【举一反三】求值：.【热点题型】题型二条件求值问题例2、已知α∈(0，)，tanα＝，求tan2α和sin(2α＋)的值．【提分秘籍】(1)“”在三角函数式的求值过程中，要始终做好角的文章；特殊角与特殊值的转化；角的合并；角的分解．(2)已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：①先化简所求式子或所给条件；②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；③将已知条件代入所求式子，化简求值．【举一反三】已知α，β∈(0，π)，tanα＝－，tan(α＋β)＝1.(1)求tanβ及cosβ的值；(2)求的值．【热点题型】题型三给值求角例3、若sinA＝，sinB＝，且A，B均为钝角，求A＋B的值．【解析】 A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，∴cosA＝－＝－＝－，cosB＝－＝－＝－，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－×－×＝①又
c.已知BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．(2)在△ABC中，sinB＝＝＝.由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝.因为a＝b＞c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝.所以cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝.6．（·全国卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B.7．（·新课标全国卷Ⅰ]设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝8．（·四川卷）如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80≈，1.73)9．（·四川...
