小题专练·作业(十二)直线与圆1．“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析当a＝－1时，直线ax＋(2a－1)y＋1＝0的斜率是－，直线3x＋ay＋3＝0的斜率是3，－×3＝－1，所以两直线垂直。当a＝0时，直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直。所以“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的充分不必要条件。故选A。答案A2．若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A．－1
1或k或k<－1解析设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－2＝k(x－1)，则直线l在x轴上的截距为1－，由题意可知－3<1－<3，解得k>或k<－1。故选D。答案D3．(2018·贵阳监测考试)经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝()A．2B．2C．3D．4解析根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以|MN|＝2。故选A。答案A4．(2018·佛山顺德调研)已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1,3，－3}B．{5，－5,3，－3}C．{1，－1}D．{3，－3}解析圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1，3，－3。故选A。答案A5．过点P(1,2)的直线与圆x2＋y2＝1相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a的值为()A．0B．－C．0或D．解析圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，显然点P(1，2)在圆的外部。过点P能作2条圆的切线。当切线斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，根据圆心到直线kx－y＋2－k＝0的距离等于半径1，可得＝1，解得k＝。故与切线垂直的直线ax＋y－1＝0的斜率为－，所以a＝。当k不存在时，可得a＝0，也满足题意。故选C。答案C6．(2018·湖南十四校联考)已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为()A．或－B．或－C．D．解析因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线距离公式可得＝1，所以a＝±。故选B。答案B7．(2017·安徽太和模拟)已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是()A．(1,5)B．[1,5]C．(1,3]D．[3,5]解析根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)有交点，检验两圆相切时，点P与A或B重合，不满足条件，故两圆相交。而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，圆心距为3，所以|r－2|<3<|r＋2|，解得10，解得－
