课时作业(二)不等式线性规化1．(2017·广东汕头一模)已知集合A＝，B＝{0，1,2,3}，则A∩B＝()A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1}D．{1,2,3}解析： A＝＝{x|0
|a＋b|解析：由题可知b0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：关于x的不等式ax－b<0即ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－10，则a的取值范围是()A．a1D.1解析： loga(3a－1)>0，∴loga(3a－1)>loga1，当a>1时，则有3a－1>1，解得a>，∴a>1；当01或0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析：因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号．答案：C7．(2017·兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x·y的最大值为()A．16B．8C．4D．3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16，故选A.答案：A8．(2017·新疆检测)已知a>0，x，y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A．1B.C.D．2解析：依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当y＝－2x＋z经过点A(1，－2a)时，z取得最小值1，即1＝2×1－2a，解得a＝，选C.答案：C9．(2017·郑州检测)已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＋＋＝5，则a＋b的取值范围是()A．[1,4]B．[2，＋∞)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：因为a＋b＋＋＝(a＋b)(1＋)＝5，又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋b＝≤，当且仅当a＝b时，等号成立，即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4，故选A.答案：A10．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为()A．1B.C．5D．9解析：可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.答案：B11．已知变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A．{－2,0}B．{1，－2}C．{0,1}D．{－2,0,1}解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z＝ax＋y得y＝－ax＋z.若a＝0，则直线y＝－ax＋z＝z，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若－a>0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线2x－y－9＝0平行时满足题意，此时－a＝2，解得a＝－2；若－a<0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线x＋y－3＝0平行时满足题意，此时－a＝－1，解得a＝1.综上可知，a＝－2或a＝1.故选B.答案：B12．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4]B．[－4，＋∞)C．[－4,20]D．[－40,20)解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0⇒a<－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.答案：B13．(2017·重庆二诊)若关于x的不等式(2a－b)x＋(a＋b)>0的...
