高考小题标准练(九)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|1
0的解集为,1,q:a<,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为p:不等式(ax-1)(x-1)>0的解集为,1,由一元二次不等式的性质可得a<0,又因为{a|a<0}为aa<的真子集,所以p是q的充分不必要条件.4.若抛物线x2=16y上一点(x0,y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍,则y0=()A.2B.C.1D.【解析】选A.由抛物线的定义可知,点(x0,y0)到焦点的距离为y0+4,点(x0,y0)到x轴的距离为y0,所以y0+4=3y0,解得y0=2.5.已知向量与的夹角为120°,且||=1,||=2,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.因为向量与的夹角为120°,且||=1,||=2,所以·=||||cos120°=1×2×-=-1,因为=+λ,且⊥,所以·=(+λ)·(-)=0,即-||2+λ||2+(1-λ)·=0,所以-1+4λ-(1-λ)=0,解得λ=.6.已知a=,b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为()A.alog47>log44=1,所以ax2恒成立(其中e=2.71828…是自然对数的底数),则实数a的取值范围是()A.0,B.(0,e)C.(-∞,-2e)D.-∞,【解析】选A.由>x2得>2lnx在x∈上恒成立,即>在x∈上恒成立.令f(x)=,x∈,则f′(x)=,所以当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(e,e2]时,f′(x)<0,f(x)单调递减.所以f(x)max=f(e)=,所以>f(e)=,所以00)焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足=2,S△OAB=|AB|,则抛物线的标准方程为()A.y2=4xB.y2=xC.y2=8xD.y2=x【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),=2,则y1=-2y2,又由抛物线焦点弦性质,y1y2=-p2,所以-2=-p2,得|y2|=p,|y1|=p,+==,得|BF|=p,|AF|=p,|AB|=p.S△OAB=··(|y1|+|y2|)=p2=·p,得p=2,抛物线的标准方程为y2=4x.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若x=1是函数f(x)=x3+的一个极值点,则实数a=________.【解析】f′(x)=3x2-.f′(1)=3-a=0,得a=3.经检验,符合题意.答案:314.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为________.【解析】第一次循环:S=S+cos=,满足条件n<2018,n=n+1=2;第二次循环:S=S+cos=0,满足条件n<2018,n=n+1=3;第三次循环:S=S+cos=-1,满足条件n<2018,n=n+1=4;第四次循环:S=S+cos=-,满足条件n<2018,n=n+1=5;第五次循环:S=S+cos=-1,满足条件n<2018,n=n+1=6;第六次循环:S=S+cos=0,满足条件n<2018,n=n+1=7;第七次循环:S=S+cos=,满足条件n<2018,n=n+1=8;…,可得S的值以6为周期进行循环,所以最后输出的S的值为0.答案:015.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,b=6,且accosB=a2-b2+bc,O为△ABC内一点,且满足++=0,∠BAO=30°,则||=________.【解析】因为accosB=a2-b2+bc,所以(a2+c2-b2)=a2-b2+bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA==,所以sinA=.因为++=0,所以O为△ABC的重心,设AC中点为M,则B,O,M三点共线,由面积关系得==,所以=,所以AO=3.答案:316.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2C,2b=3c.则cosC的值为________.【解析】根据题意,△ABC中,2b=3c,则有2sinB=3sinC,又由B=2C,则2sin2C=3sinC,变形可得4sinCcosC=3sinC,又由0
