模块综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题p：“x∈R时，都有x2－x＋<0”；命题q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝成立”．则下列判断正确的是()A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．綈p∧q为真命题D．綈p∨綈q是假命题解析：易知p假，q真，从而可判断得C正确．答案：C2．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“()a<()b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： lna>lnb⇔a>b>0，()a<()b⇔a>b.而a>b>0是a>b的充分而不必要条件．∴“lna>lnb”是“()a<()b”的充分而不必要条件．答案：A3．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由－＝－1，得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，顶点坐标为(0,2)、(0，－2)．∴椭圆方程为＋＝1.答案：D5．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝6xD．y2＝－6x解析：由－＝1，得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9.∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故＝3.∴抛物线方程为y2＝12x.答案：A6．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2.而由双曲线－1＝1，得渐近线为y＝±x＝±x.答案：D7．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6OP＝OA＋2OB＋3OC，则()A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面解析：由已知得OP＝OA＋OB＋OC，而＋＋＝1，∴四点P、A、B、C共面．答案：B图18．如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是()A．{}B．{α|≤α≤}C．{α|≤α≤}D．{α|≤α≤}解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM上，易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．答案：A图29．如图2，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP＝BA－BC＋BD，则|BP|2的值为()A.B．2C.D.解析：由题可知|BA|＝1，|BC|＝1，|BD|＝.〈BA，BD〉＝45°，〈BD，BC〉＝45°，〈BA，BC〉＝60°.∴|BP|2＝(BA－BC＋BD)2＝BA2＋BC2＋BD2－BA·BC＋BA·BD－BC·BD2＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.答案：D10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：建立如图3所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)．∴DA1＝(1,0,1)，DB＝(1,1,0)，BC1＝(－1,0,1)．设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·DA1＝0，n·DB＝0.∴令x＝1，则n＝(1，－1，－1)，图3∴cos〈n，BC1〉＝＝＝.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案：C11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|＝2|PF2|，如图4.又 |PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|＝2a，即|AF2|≤2a.∴|OF2|－|OA|＝c－a≤2a.∴c≤3a.又 c>a，∴a
