2.3等差数列的前n项和1．等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S13＝()A．168B．156C．152D．286【答案】D【解析】 ∴解得∴S13＝13a1＋d＝286.2．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A．24B．26C．27D．28【答案】B【解析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于＝22，再由前n项和为286＝＝11n，得n＝26.故选B．3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】设等差数列为{an}，公差为d，则∴②－①得5d＝15，解得d＝3.4．(2019年云南昆明模拟)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，＝a2，则a8＝()A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意得＝1＋d，解得d＝2，d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15.故选D．5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】 a1＞0，S4＝S8，∴d＜0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6＞0，a7＜0，∴前六项之和S6取最大值．6．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】由S5＜S6知a6＞0，由S6＝S7知a7＝0，由S7＞S8知a8＜0，C选项S9＞S5，即a6＋a7＋a8＋a9＞0，∴a7＋a8＞0，显然错误．7．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＋a9＝18，a4＝7，则S10＝________.1【答案】100【解析】设等差数列{an}的公差为d， a1＋a9＝18，a4＝7，∴解得d＝2，a1＝1.则S10＝10＋×2＝100.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足－＝3，则数列{an}的公差为________．【答案】2【解析】 Sn＝na1＋d.∴＝a1＋d，∴－＝－＝d.又－＝3，∴d＝2.9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n的值．【解析】(1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，∴a1＝12.∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.(2)Sn＝＝＝n2＋11n＝242，∴n2＋11n－242＝0，∴n＝11或n＝－22(舍去)．10．已知等差数列{an}中，a3＝2,3a2＋2a7＝0，其前n项和为Sn.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)求Sn，试问n为何值时Sn最大？【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，a1＋2d＝2,5a1＋15d＝0，解得a1＝6，d＝－2，∴数列{an}的通项公式为an＝－2n＋8.(2)Sn＝6n＋·(－2)＝－n2＋7n＝－2＋， S3＝－9＋21＝12，S4＝－16＋28＝12，∴当n＝3或4时，Sn最大．【能力提升】11．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10【答案】A【解析】 a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，∴a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.∴Sn＝＝＝390，即n＝13.故选A．12．(2019年山东枣庄校级月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，(S8－S5)(S9－S5)＜0，则()A．|a7|＝0B．|a8|＝0C．|a7|＞|a8|D．|a7|＜|a8|【答案】D【解析】(S8－S5)(S9－S5)＜0，即(a6＋a7＋a8)(a6＋a7＋a8＋a9)＜0.又{an}为等差数列，则有a6＋a7＋a8＝3a7，a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)，(a6＋a7＋a8)(a6＋a7＋a8＋a9)＜0⇔a7(a7＋a8)＜20，a7与(a7＋a8)异号．又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|.故选D．13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()A．12B．18C．24D．42【答案】C【解析】 S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，∴2×(10－2)＝2＋S6－10，∴S6＝24.14．有两个等差数列2,6,10，…，190及2,8,14，…，200，这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为________．【答案】1472【解析】等差数列2,6,10，…，190中，公差d1＝4，等差数列2,8,14，…，200中，公差d2＝6， 4,6的最小公倍数是12，∴由这两个等差数...
