高考数学大二轮复习 层级二 专题六 概率与统计 第3讲 概率、随机变量及其分布课时作业（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

层级二专题六第3讲(理)限时50分钟满分76分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2020·西安模拟)勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，其证明方法有几百种之多，著名的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图，在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形ABDE是由4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形CFGH组成的．若Rt△ABC的三边长构成等差数列，则在正方形ABDE内任取一点，此点取自小正方形CFGH内的概率为()A.B.C.D.解析：C[由于Rt△ABC的三边长成等差数列，所以2b＝a＋c，又a2＋b2＝c2，于是(2b－c)2＋b2＝c2，故＝，＝.大正方形ABDE的面积为c2，小正方形CFGH的面积为(b－a)2，在正方形ABDE内任取一点，此点取自小正方形CFGH内的概率为＝2＝.故选C.]2．(2020·石家庄模拟)《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A，B，C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是()A.B.C.D.解析：B[甲、乙两人从A，B，C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4×4＝16(种)等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有C×3＝6(种)，∴所求概率为＝.]3．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1解析：A[由题意得X＝0,1,2，则P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，所以E(X)＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.]4．甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，，，则有人能够解决这个问题的概率为()A.B.C.D.解析：B[本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率，考查对立事件的概率公式，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算，属于中档题．这个问题没有被解决的概率为＝，故有人能够解决这个问题的概率为1－＝.故选B项．]5．(2019·大连三模)某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A．3B.C．2D.解析：B[每个轮次甲不能通过的概率为×＝，通过的概率为1－＝，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3×＝.]6．(2020·衡水模拟)某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销量x(单位：件)分布在[50,100)内，且销量x的分布频率f(x)＝若销量大于或等于70件，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，将频率视为概率，则随机变量X的数学期望为()A.B.C.D.解析：C[由题意知解得5≤n≤9，故n可取5,6,7,8,9，代入f(x)，得－0.5＋－0.5＋－a＋－a＋－a＝1，得a＝0.15.故销量在[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率分别是0.2,0.3,0.3，频率之比为2∶3∶3，所以各组抽取的天数分别为2,3,3，X的所有可能取值为1,2,3，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝2)＝1－－＝.X的分布列为X123P数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选C.]二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)7．(2019·全国Ⅰ卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．解析：甲队以4∶1获胜的概率为[C0.6×0.4×0.52＋0.62×C0.5×0.5]×0.6＝0....