仿真模拟(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|log2x>0}，则(∁RA)∩B＝()A．(－∞，0]∪(1，＋∞)B．(0,1]C．[3，＋∞)D．∅答案C解析因为A＝(0,3)，所以∁RA＝(－∞，0]∪[3，＋∞)．又B＝(1，＋∞)，所以(∁RA)∩B＝[3，＋∞)．2．在复平面内，复数z＝所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析z＝＝1＋i.3．若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1,2)时，z最大，zmax＝4.故选C.4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为()A．0B．1C．2D．3答案C解析阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N＝19，第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；第二次循环：N＝＝6，不满足N≤3；第三次循环：N＝＝2，满足N≤3；此时跳出循环体，输出N＝2.故选C.5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝13，S7＝35，则a8＝()A．8B．9C．10D．11答案D解析因为a2＋a8＝2a5＝13，所以a5＝，又S7＝＝7a4＝35，所以a4＝5，所以数列{an}的公差d＝，所以a8＝11，故选D.6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋B.＋C.＋D．1＋答案C解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R＝，则R＝，所以半球的体积为R3＝，又正四棱锥的体积为×12×1＝，所以该几何体的体积为＋.故选C.7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝()A．0B．－C.D.答案B解析易知a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，…所以数列{an}是周期为3的周期性摆动数列．所以a20＝a2＋18＝a2＝－.故选B.8．如图，在圆O中，已知弦AB＝4，弦AC＝6，那么AO·BC的值为()A．10B．2C.D．－10答案A解析如图，延长AO，交圆O于点D，连接BD，CD，则△ACD和△ABD均为直角三角形．于是AO·BC＝AD·(BA＋AC)＝AD·BA＋AD·AC＝(AB＋BD)·BA＋(AC＋CD)·AC＝(－|BA|2＋|AC|2)＝(－16＋36)＝10.故选A.9．若双曲线2x2－y2＝k的焦距是6，则k的值是()A．6B．±6C．24D．±24答案B解析若k>0，则双曲线的标准方程为－＝1，所以a2＝，b2＝k，c2＝，又c＝3，所以＝9，k＝6；若k<0，则双曲线的标准方程为－＝1，所以a2＝－k，b2＝－，c2＝－，又c＝3，所以－＝9，k＝－6；综上可知，k＝±6.10．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.B.C．39D.答案B解析设下底面的长为x，则下底面的宽为＝9－x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V＝×3×[(3×2＋x)×2＋(2x＋3)·(9－x)]＝－x2＋＋，故当x＝时，体积取得最大值，最大值为－2＋×＋＝.故选B.11．已知函数f(x)＝x3－4x，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，其中x1－2B．x＋x<4C．x＋x<6D．x3>2答案C解析因为f(x)＝x3－4x，所以f′(x)＝3x2－4，令f′(x)>0，得x<－或x>，令f′(x)<0，得－4，04，x＋...
