小题专练·作业(十一)排列组合与二项式定理、概率1．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立了绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有()A．12种B．24种C．36种D．72种解析由题意，方法种数为CA＝36。故选C。答案C2．已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212解析由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29。故选A。答案A3．(2018·南宁、柳州联考)从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是()A．72B．70C．66D．64解析从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C·C＋C·C＝56(种)选法，三个数相邻共有C＝8(种)选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64(种)选法。故选D。答案D4．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为()A．B．C．D．解析由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P＝1－＝，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3＝。故选C。答案C5．(2018·东北三省四市模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，则n的最小值为()A．4B．5C．6D．7解析P＝1－n≥，解得n≥4。故选A。答案A6．(2018·益阳、湘潭调研)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为()A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018解析由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝82018－a0＝82018－1。故选B。答案B7．(2018·洛阳一模)若一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称该三位数为“十全十美三位数”(如235)。任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为()A．B．C．D．解析在0,1,2，…，9中任取3个数字的和为10的情况有两种：①含有0的：019,028,037,046，这样的三位数有4AA＝16(个)；②不含0的：127,136,145,235，这样的三位数有4A＝24(个)。综上所述，“十全十美三位数”共有16＋24＝40(个)，其中奇数有2A＋4AA＝4＋16＝20(个)，故所求的概率p＝＝。故选C。答案C8．(2018·山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502)。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ
