2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．183．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）4．若loga2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞15．已知集合A=[x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则（CRA）∩B=（）A．{x|7≤x＜10}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2＜x≤3或7≤x＜10}D．{x|2＜x＜3或7＜x＜10}16．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0”的是（）A．f（x）=lnxB．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=x37．设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2010）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）=（）A．4B．8C．16D．2loga88．函数y=x+的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．RD．[1，+∞）9．已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n10．已知函数y=x2﹣4ax在[1，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，]C．[，]D．[，+∞）11．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{﹣}B．{1}C．{﹣，1}D．{0，﹣，1}12．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如，A（﹣1.1）=﹣1．（理科）若A（2x•A（x））=5，则正实数x的取值范围是．14．已知集合A={1，﹣2，3，﹣4}，B={x|x∈R，x2＜5}，则A∩B=．15．当n∈N+时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记S（n）=N（2n﹣1）+N（2n﹣1+1）+…+N（2n﹣1）（n∈R+）则：（1）S（3）=；（2）S（n）=．16．若函数f（x）=是奇函数，则m=．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．18．已知函数．（1）当a=3时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=﹣ax2﹣（2x+4）af（x）+4的值域（用a表示）．19．设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B；3（2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数p的取值范围．20．已知向量，将函数的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；（Ⅱ）若函数上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．21．求值化简：（Ⅰ）（×）6+（）+lg500﹣lg0.5（Ⅱ）．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．42015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】分段函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．【解答】解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（...
