浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题考生须知:1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.直线1:y=-x+3的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.90°2.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中A'C'//O'B',A'C'⊥B'C',A'C'=B'C'=1,O'B'=2,则原四边形AOBC的面积为A.B.3C.3D.63.函数f(x)=+lg(4-x)的定义域是A.(2,4)B.(3,4)C.(2,3)∪(3,4]D.[2,3)∪(3,4)4.关于直线m,n,l及平面α,β,下列命题中正确的是A.若m⊥l,n⊥l,则m//nB.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥αC.若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD.若m⊥α,m//β,则α⊥β5.实数x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值是A.5B.4C.-5D.-66.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω的值是1A.4B.2C.D.7.刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马。如图,是一个阳马的三视图,则此阳马的体积为A.B.C.8D.168.若动点A(x1,y1),B(x1,y1)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值为A.3B.2C.3D.49.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,PA=AD,则异面直线PB与AC所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.平面向量,,满足||=1,·=1,·=2,|-|=2,则·的最小值为2A.B.C.1D.2二、填空题(本大题共7小题,11-14每题6分,15-17每题4分,共36.0分)11.设两直线l:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,若l1//l2,则m=;若l1⊥l2,则m=。12.函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为;若函数f(x)在区间(0,α)上单调递增,则α的最大值为。13.设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列。若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)=;若bn>0,且b5b6+b4b7=4,则b1b2…b10=。14.已知平面向量,的夹角为120°,且||=2,||=5,则在方向上的投影是,|-λ|(λ∈R)的最小值是。15.如图,圆锥的底面直径AB=2,母线长VA=3,点C在母线VB上,且VC=1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C,则这只蚂蚁爬行的最短距离是。16.已知函数f(x)=|x2-4|+a|x+2|,x∈[-4,4]。若f(x)的最大值是0,则实数a的取值范围是。17.三棱锥P-ABC,PA=PB=BC=AC=4,PC=AB=3,则它的外接球的表面积为。三、解答题(本大题共5小题,共74.0分)18.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b2+(c-b)c=a2。(1)求A的大小;(2)若△ABC的面积等于5,b=5,求sinBsinC的值。19.在等差数列{an}中,a2=3,a5=6。(1)求an;3(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn的取值范围。20.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点。(1)求证:EF//平面AA1B1B;(2)若AA1=3,AB=2,求EF与平面ABC所成的角。21.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)。(1)已知点P(1,5),若点P到直线l的距离为d,求d的最大值并求此时直线l的方程;(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,求△AOB的面积的最小值并求此时直线l的方程。22.在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。456789101112131415161718