湖北省黄冈中学2015届高考数学适应性试卷（理科）（6月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1﹣，（其中i为虚数单位），则||=（）A．1B．C．2D．02．（5分）某校在2015届高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A．400B．500C．600D．8003．（5分）下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”4．（5分）已知数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1﹣an=2n成立，则a2015=（）A．22014﹣1B．22015﹣1C．22015+1D．22016﹣15．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（）A．B．：2C．2：3：2πD．：16．（5分）已知结论：“在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有（）”A．B．C．D．17．（5分）把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的面积为（）A．1B．C．D．28．（5分）设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180B．C．45D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k1、k2，则||=（）A．2B．1C．D．二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）二项式（x2﹣）5的展开式中的常数项为．212．（5分）如图，如果执行程序框图，输入正整数n=5，m=3，那么输出的p等于13．（5分）棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．14．（5分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．3（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．设P为曲线C1上的动点，则点P到C2上点的距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；...
