核心素养测评六十六随机变量及其概率分布(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(多选)将一颗均匀骰子掷两次,随机变量为()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现的点数之积【解析】选CD.随机变量的定义为随机事件的结果能用一个变量来表达,将一颗均匀骰子掷两次的事件,代表了2次试验,故A,B都不可以作为试验的结果.而两次出现的点数之和或积是随机的,且所有的可能结果是有限的,故C,D可以作为该试验的随机变量.2.甲同学骑自行车上学的路上经过5个设有红绿灯的路口,记他遇到红灯的次数为ξ,则()A.ξ表示他在第一个路口遇到红灯B.ξ表示他在最后一个路口遇到红灯C.ξ的取值为0,1,2,3,4,5D.ξ的取值为1,2,3,4,5【解析】选C.因为他遇到红灯的次数为ξ,所以ξ=1表示他遇到红灯的次数为1,可能是第一个路口,有可能是其他的路口,所以A错误;ξ=5表示他遇到红灯的次数为5,也就是在5个路口都遇到了红灯,所以B错误;因为他遇到红灯的次数可能是5,4,3,2,1,0,所以C正确;因为ξ=0表示5个路口都是绿灯,所以D错误.3.(多选)甲乙两个同学在篮球场上练习定点投篮,甲先投,乙接着投,再由甲投,而后乙投,依次轮流下去,直到有人投中为止,设两个人投篮的总的次数为ξ,则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为()A.ξ=5B.ξ=10C.ξ=12D.ξ=11【解析】选BD.由题意,ξ=10表示乙第5次投篮,且乙投中,练习结束,ξ=11表示乙第5次投篮,且乙没有投中,由甲投中,练习结束.所以事件“乙投篮的次数为5”可以表示为ξ=10或ξ=11.14.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是()A.P(X≤3)B.P(X=3)C.P(X=7)D.P(X≤7)【解析】选B.B中P(X=3)=,因为X≤5,所以C中P(X=7)=0,D中P(X≤7)=1.A中P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3),所以只有B正确.5.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是()A.6B.7C.10D.25【解析】选C.X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5,共计10个.二、填空题(每小题5分,共15分)6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随机地选出3个数,设这三个数的最小值为ξ,则事件“ξ=2”包含的基本事件数有________个.【解析】因为选出3个数的最小值为ξ,所以事件“ξ=2”包含基本事件数等于从3,4,5,6,7,8,9这7个数字中选出2个数字的组合数=21.答案:217.随机变量ξ的分布列为ξ-10123P0.16a20.3则常数a=________.【解析】由离散型随机变量的分布列的性质有:20.16++a2++0.3=1.解得a=-(舍)或a=.答案:8.设随机变量ξ的概率分布为P=,k=1,2,3,4,则常数a=______;P=________.【解析】因为+++=1,所以=1,所以a=,P==.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如表所示:周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列.【解析】设下周一无雨的概率为p,由题意得p2=0.36,p=0.6.基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5则P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益X的分布列为:X2015107.5P0.360.240.240.16310.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按行驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型:A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如表:ABC甲pq乙若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p,q的值.(2)求甲、乙选择不同车型的概率.(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如表:车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布...
