学好“三个二次”在中学数学中，“三个二次”是指一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式，它是以一元二次函数为中心，运用一元二次函数的图象、性质把其余两个联系起来，构成知识系统的网络结构．要学好“三个二次”，我们可以从以下两方面入手加强学习．一、弄清关系1．三个“二次”中，最重要的是二次函数2(0)yaxbxca．方程20(0)axbxca和不等式20axbxc或20axbxc（0a）是函数2(0)yaxbxca的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当0y时，函数2(0)yaxbxca就转化成为方程，当0y或0y时，就转化为一元二次不等式．可见，一元二次函数是一元二次方程和一元二次不等式的综合．2．从图象上来说，二次方程的解结应于二次函数图象与此同时x轴的交点，二次不等式的解对应于二次函数图象在x轴上方，（下方），或在x轴上的点．由此，得出由一元二次函数图象的开口方向及与x轴的交点情况确定的一元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与二次方程相结合的解一元二次不等式的方法．例如，已知二次函数2()(0)fxxxaa满足()0fm，由此就可以判断出(1)0fm．这是因为，当注意到二次函数2()fxxxa的图象开口向上，（如图），又由于()0fm，从而有01001404aaa．于是有12141xxa，由m在两根之内，则1m显然在两根之外，所以(1)0fm．3．由二次函数图象与一元二次不等式的关系分析，可以得到常用的两个结论：（1）不等式20axbxc对任意实数x恒成立00.abc，或00.a，（2）不等式20axbxc对任意实数x恒成立00.abc，或00.a，二、解题须知1．解一元二次不等式时，应当考虑相应的一元二次方程，其中二次项系数a的正、负影响着不等式解的形式，判别式关系到不等式对应的方程是否有解．2．一元二次不等式的解集有两种特殊情况，即解集为或R，要分清和理解各种不同情况下所对应的方程或函数图象的含义．用心爱心专心3．当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形，解含有参数的不等式时，要合理分类，确保不重不漏．用心爱心专心
