2009年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）答案一、A卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.C9.B10.A11.C12.C一、B卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.B9.C10.A11.B12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．2014．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）依题意，……………………3分∵函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是,∴函数的最小正周期为,又＞0,∴，解得=1.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，依题意,≤2≤，…………………8分所以≤≤，所以函数的单调递增区间为[，]，.……………10分用心爱心专心18.解：（Ⅰ）依题意平行且等于，//，又依题意,.平面，平面.……………3分，可知为二面角的平面角，.，，即.所以平面.……………6分（II）延长，交于E，连结，.由(Ⅰ)可知,,又,.,由(Ⅰ)可知,.平面.为直线与平面所成的角.……………9分在直角三角形中,,……………12分19.解：(Ⅰ)依题意知，故=，∴=．…………4分（Ⅱ）的取值可以是0，1，2.设甲两次试跳成功的次数为，(=0)=++=++=．…………6分(=2)=+==.∴(=1)=1(=0)(=2)=．………9分故的分布列是………10分E=．…………12分用心爱心专心01220．解：(Ⅰ)……………………3分∵函数的图象在处的切线平行于x轴,,解得.………………………………………………………………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知,……………………6分令∴当时，,当时，.∴在上是单调减函数，在上是单调增函数.，.…………………………8分∴当时，有，当时，有.∵当时，恒成立,∴…………………………10分∴可列①，或②不等式组①的解集为空集，不等式组②得综上所述，的取值范围是：..……………………12分.解法二：由于对任意的，都有成立，所以，即，可得.…………7分于是可化为.当时,.用心爱心专心即最小值是32.(当时，上式取等号)…………9分所以，又，所以.所以的取值范围是…………12分21.解：（Ⅰ）由可得…………2分由解得,依题意，,所以双曲线C的方程为…………5分(Ⅱ)(ⅰ)若直线l的斜率不存在，由双曲线的对称性可知，双曲线C实轴上的任何点都适合题意.…………………6分(ⅱ)若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x3)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(t，0)由得，∵直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，∴解得k>或k<.………………9分∵∠PNF=∠QNF,∴KNP=KNQ.…………………10分∴∴用心爱心专心即2x1x2-(t+3)(x1+x2)+6t=0，将x1+x2=代入上式，整理得t=1.综上所述：：存在点N满足条件，点N的坐标是N(1，0).…………12分22.解：（ⅰ）当时，,,可得:,.…………2分可得,…………4分（ⅱ）(1)当n=2时，不等式成立.…………5分(2)假设当时，不等式成立，即.那么,当时，,所以当时，不等式也成立.根据(1),(2)可知，当时，.…………8分（ⅲ）设…………9分上单调递减,因为当时,…………10分用心爱心专心.…………12分用心爱心专心
