第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系、统计案例练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·湖北七市(州)联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强，的值为3.25B.线性相关关系较强，的值为0.83C.线性相关关系较强，的值为－0.87D.线性相关关系太弱，无研究价值解析依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.答案B2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A.直线l过点()B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心()落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，故D错.答案A3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.＝－10x＋200B.＝10x＋200C.＝－10x－200D.＝10x－200解析由题意知回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.答案A4.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气1温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋a(∈R).由此请估计山高为72km处气温的度数为()A.－10B.－8C.－4D.－6解析由表中数据可得＝＝10，y＝＝40，所以中心点(10，40)在线性回归直线＝－2x＋上，所以40＝－20＋，解得＝60，所以线性回归方程为＝－2x＋60，当y＝72时，x＝－6，故选D.答案D5.(2016·郑州质量预测)通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由K2＝算得K2＝≈7.8.参照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析依题意，因为P(7.8≥6.635)＝0.010，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.答案A二、填空题6.已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.解析x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案5∶227.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计2已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________(填序号).①列联表中c的值为30，b的值为35；②列联表中c的值为15，b的值为50；③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.解析由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，①、②错误.根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.6>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.答案③8.已知x，y之间的一组数据如下表：X23456Y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号).解析由题意得＝4，y＝6，∴=∴＝－，∴＝x－，∴填③.答案③三、解答题9.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44....
