高考达标检测（四十一）古典概型命题2类型——简单问题、交汇问题一、选择题1．(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.解析：选C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.2．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：选C骰子的点数为1,2,3,4,5,6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设基本事件为(x，y)，共有6×6＝36个，记两次点数之积为奇数的事件为A，有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为P(A)＝＝.3．(2018·豫东名校联考)在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为()A.B.C.D.解析：选B点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.4．(2018·泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A.B.C.D.解析：选C由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有4×6＝24个．当b＝1时，有214,213,312,314,412,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率P＝＝.5．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B.C.D.解析：选A设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝＝.6．甲盒子装有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2,5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为()A.B.C.D.解析：选B从两个盒子中各随机地取出1张卡片，有(1,2)，(1,5)，(2,2)，(2,5)，(3,2)，(3,5)，(4,2)，(4,5)，共8种不同的取法，其中数字为相邻数字的取法有(1,2)，(3,2)，(4,5)，共3种不同的取法，所以所求概率P＝.7．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a，b，则<|b－a2|<6－a成立的概率为()A.B.C.D.解析：选C由题意知(a，b)的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，设“<|b－a2|<6－a成立”为事件A，则事件A包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，共7种，故P(A)＝.8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.解析：选D对函数f(x)求导可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P＝＝.二、填空题9．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子落地后面朝上的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．解析：根据题意，每枚骰子朝上的点数都有6种情况，则(x，y)的情况有6×6＝36(种)．若log2xy＝1，则y＝2x，其情况有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种，所以log2xy＝1的概率P＝＝.答案：10．从－1,0,1,3,4这五个数中任选一个数记为...
