湖南师大附中08－09学年度第二学期入学考试高二数学（理科）时量：100分钟满分：100分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将各题正确答案的代号填写在下表内.题号12345678答案1.不等式11xx的解集是A.(－∞，0)B.(1，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，1)2.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前6项之和等于A.15B.18C.21D.423.函数()(1)xfxxe=-的单调递增区间是A.[0，＋∞）B.[1，＋∞）C.（－∞，0]D.（－∞，1]4.已知空间向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，则与向量a＋b方向相反的单位向量e的坐标是A.(0，1，2)B.(0，－1，－2)C.12(0,,)55D.12(0,,)55--5.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2cosCacBb-=，则角B的值为A.150°B.120°C.60°D.30°6.设a为非零常数，若函数3()fxaxx=+在1xa=处取得极值，则a的值为A.－3B.3C.3D.3-7.已知椭圆221xmy+=的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A.12B.14C.2D.48.设命题p：a＞b＞0的必要条件是11ab<；命题q：函数sin(2)16yxp=-+的图象关于直线12xp=对称，则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∨qD.p∨﹁q二、填空题：本大题共4个小题，每小题共4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.9.曲线sinxyx=在点M(π，0)处的切线的斜率是.1班级___________学号____________姓名___________考场号__________座位号__________………………………………………装……………………………………订………………………………线…………………………10.已知x，y满足线性约束条件：210201xyxyxìï-+³ïïïï+³íïïï£ïïî，则z＝x＋3y的最小值为.11.设点F为抛物线y2＝2x的焦点，点A、B在该抛物线上，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB的中点M到y轴的距离是.12.已知直线310(0,0)axybab-+-=>>被圆22(1)4xy-+=截得的弦长为4，则14ab+的最小值是__.三、解答题：本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.（本小题满分8分）已知数列{an}满足：a1＝3，121(*,2)nnaanNn-=-γ.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa+=-，求数列{bn}的前n项之和Sn.14.（本小题满分10分）设直线l：2x＋my－1＝0的倾斜角为θ，其中m为实常数.（Ⅰ）若m∈(－∞,－2)，求θ的取值范围；（Ⅱ）若3(,)64ppqÎ，求m的取值范围.2座位号15.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝CD，E为PC的中点.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角C－PB－D的大小.3EDCBAP16.（本小题满分12分）如图，已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为右焦点，AF2⊥x轴.（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若|AB|＝16，求双曲线的方程.17.（本小题满分12分）已知a为实常数，e为自然对数的底数，函数f(x)＝ax＋lnx.（Ⅰ）当a＝－1时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）试推断是否存在常数a，使函数f(x)在区间（0，e]上的最大值为－3？若存在，求a的值；若不存在，说明理由.4ABF1F2xyO密封线
