2011绍兴一中高二数学期中考试卷（理科）一.选择题（每小题4分，共40分）1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//c,c⊥b,则b⊥a;C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.D.若a//，b//，则a//b;答案：B2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④答案：D3.已知O为空间直角坐标系的原点，以下能使向量,,OAOBOC�共面的三点,,ABC的坐标是（）A.A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)B.A(1，2，3)，B(3，0，2)，C(4，2，5)C.A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)D.A(1，1，1)，B(1，1，0)，C(1，0，1)答案：B4.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．3B．22C．23D．55答案：D5.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于（）A.2123cm3B.70cm3用心爱心专心1C.3263cm3D.100cm3答案：A6.设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是().A．,//,abB．,,//abC．,,//abD．,//,ab答案：C7.在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．32B．34C．36D．33答案：C8.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．32B．12C．33D．36答案：D9．如图，四边形ABCD中，1ABADCD，2BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是().（A）ACBD（B）90BAC（C）CA与平面ABD所成的角为30（D）四面体ABCD的体积为13答案：B10.如图，正方体1111ABCDABCD-中，E，F分别为棱1DD，AB上的点.已知下列判断：①1AC^平面1BEF；②1BEFD在侧面11BCCB上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111ABCD内总存在与平用心爱心专心2C'B'A'D'DABC面1BEF平行的直线；④平面1BEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：B二.填空题（每小题3分，共21分）11．表面积为27的半球体的体积是．答案：1812.对于平面,和直线m，试用“⊥”和“//”构造条件使之能推出m⊥答案：,//m13.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案：314．某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为2cm（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）.答案：4160015.如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为300、450,M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.线段AB的长为.解：24822EBAEAB．16.如图在平行六面体ABCDABCD中，用心爱心专心34,3,5,90ABADAABAD，60BAADAA，则AC的长是奎屯王新敞新疆解：||85AC�．17．已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为．解：18三.解答题18.（本小题满分9分）如图，已知四棱锥ABCDP中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，45ABC，1DC，，平面．（Ⅰ）求证：//AB平面PCD；（Ⅱ）求证：BC平面PAC；解：（Ⅰ）证明：//ABCD，又AB平面PCDCD平面PCD∴AB∥平面PCD………4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，……5分∴BC平面PAC…………9分19.（本小题满分10分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。用心爱...
