4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3.任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0).三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－14.三角函数线如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\4-1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\4-2.TIF"\*MERGEFORMATINET有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【知识拓展】1.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(×)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(√)2(3)不相等的角终边一定不相同.(×)(4)终边相同的角的同一三角函数值相等.(√)(5)若α∈(0，)，则tanα>α>sinα.(√)(6)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(√)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(教材改编)在0°到360°之间与－120°终边相同的角是.答案240°解析与－120°终边相同的角α＝－120°＋k·360°(k∈Z)，由0°≤－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得≤k<，又k∈Z，所以k＝1，此时α＝－120°＋360°＝240°.2.(教材改编)圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为.答案6π解析扇形的面积为×62×＝6π.3.(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点为P(，－)，则sinα＋cosα＝.答案－解析因为sinα＝y＝－，cosα＝x＝，所以sinα＋cosα＝－＋＝－.4.设集合M＝{α|α＝－，k∈Z}，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝.答案{－，－，，}解析分别取k＝－1,0,1,2，得α＝－，－，，.故M∩N＝{－，－，，}.5.函数y＝的定义域为.答案(k∈Z)解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包3\\word\\4-3.TIF"\*MERGEFORMATINET∴x∈(k∈Z).INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一角及其表示例1(1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在第象限.(2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为.INCLUDEP...
