黑龙江省哈尔滨六中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、1．已知集合M={x|}，N={y|}，则M∪N=()A．∅B．{（3，0），（2，0）}C．D．{3，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合M，N，再根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答：解：由集合M={x|﹣3≤x≤3}，集合N={y|﹣≤x≤}，得M∪N=故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，解答的关键是准确写出集合M和N的不等式形式，是一道基础题．2．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．()A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．下列叙述中，正确的个数是()①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的充分不必要条件；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4=0”．A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①利用特称命题的否定是全称命题来求解；②利用向量的数量积及向量的运算，可得结论；③利用指数函数的单调性可得结论；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”．解答：解：①因为命题是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题，正确；② •=•=，∴•（﹣）=0，∴•=0，∴OB⊥AC，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正确；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的既不充分也不必要条件，错误；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，充要条件，逆否命题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：在正方体中举出反例，可以得到命题①和命题③是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到②是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得④是错误的．由此可得正确答案．解答：解：对于命题①，若a⊥β，β⊥γ，则a与γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与γ，右侧面是β则满足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正确；对于命题②， a∥β，m⊂β∴平面a...
