黑龙江省哈尔滨九中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x＜}，则A∩B=()A．（0，）B．（0，]C．②命题“￢pⅤq”是真命题，故②正确③命题“￢pⅤ￢q”为真命题，故③错误④命题“p∧￢q”是假命题，故④正确其中正确的命题有②④故选B点评：本题主要考查了正弦函数的性质及二次函数的性质的应用，简单复合命题的真假关系的判断．5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由题意，可由函数的性质得出f（x）为上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为上的减函数结合周期性即可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项解答：解： f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为上的增函数，则f（x）为上是减函数，又 f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为上的减函数，故充分性成立．若f（x）为上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的充要条件．故选D．点评：本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误．6．若α是第四象限角，tan（+α）=﹣，则cos（﹣α）=()A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据α是第四象限角，tan（+α）=﹣=＜0，可得+α仍是第四象限角，故cos（﹣α）=sin（+α）．再由+=1，求得sin（+α）的值，即可求得cos（﹣α）的值．解答：解： α是第四象限角，tan（+α）=﹣=＜0，∴+α仍是第四象限角，∴cos（﹣α）=sin（+α）．再由+=1，求得sin（+α）=﹣，可得cos（﹣α）=﹣，故选D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．7．已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于（1，0）对称，则f（x）等于()A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，由于函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于（1，0）对称，所以点（x，y）关于（1，0）对称的点（2﹣x，﹣y）应在函数y=的图象，将点的坐标代入即可．解答：解：设（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，由于函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于（1，0）对称，所以，（x，y）关于（1，0）对称的点（2﹣x，﹣y）应在函数y=的图象，∴﹣y==，∴y=，故选：A．点评：本题主要考查函数图象的变换，抓住点与点之间的关系是解题的关键．8．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是()A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2...
