模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知点M的极坐标为(-7,4π3),下列坐标中不能表示点M的是()A.(-7,-2π3)B.(7,-5π3)C.(7,π3)D.(7,4π3)答案D2.曲线{x=-1+cosθ,y=2+sinθ(θ为参数)的对称中心()A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析由已知得{cosθ=x+1,sinθ=y-2,消去参数θ得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案B3.已知点P的极坐标为(1,π),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线方程是()A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=-1cosθD.ρ=1cosθ解析由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴所在直线的直线的直角坐标方程为x=-1,化成极坐标方程为ρcosθ=-1,故选C.答案C4.若a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-2√2B.-5√33C.-3D.-72解析不妨设{a=√6cosα,b=√3sinα(α为参数),则a+b=√6cosα+√3sinα=3sin(α+φ),其中tanφ=√2.所以a+b的最小值为-3.答案C5.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q(1,π2)的最短距离等于()A.√2-1B.√5-1C.1D.√2解析将ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,即√2-1.答案A6.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是{x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为()A.√14B.2√14C.√2D.2√2解析由题意得直线l的普通方程为x-y-4=0,圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,半径r=2.则圆心到直线的距离d=√2,故弦长为2√r2-d2=2√2.答案D7.若曲线的参数方程是{x=1-1t,y=1-t2(t是参数,t≠0),则它的普通方程是()A.(x-1)2(y-1)=1B.y=x(x-2)(1-x)2C.y=1(1-x)2-1D.y=x1-x2解析由x=1-1t,得1t=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=(1t)2·t2=1,进一步整理得到y=x(x-2)(1-x)2.答案B8.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=12对应的图形是()解析把ρcosθ=12化为直角坐标方程,得x=12.又圆ρ=cosθ的圆心坐标为(12,0),半径为12,故选项B正确.答案B9.已知点M的球坐标为(6,π3,7π4),则它的直角坐标是()A.(-3√62,3√62,-3√3)B.(3√62,-3√62,3)C.(3√62,-3√62,3√3)D.(-√64,√64,3)解析设点M的直角坐标为(x,y,z),则x=6sinπ3cos7π4=6×√32×√22=3√62,y=6sinπ3sin7π4=6×√32×(-√22)=-3√62,z=6cosπ3=6×12=3.故点M的直角坐标为(3√62,-3√62,3).答案B10.导学号73574073若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A.ρ=1cosθ+sinθ(0≤θ≤π2)B.ρ=1cosθ+sinθ(0≤θ≤π4)C.ρ=cosθ+sinθ(0≤θ≤π2)D.ρ=cosθ+sinθ(0≤θ≤π4)解析由x=ρcosθ,y=ρsinθ,y=1-x可得ρsinθ=1-ρcosθ,即ρ=1cosθ+sinθ.再结合线段y=1-x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形,可知θ∈[0,π2].因此线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为ρ=1cosθ+sinθ(0≤θ≤π2).故选A.答案A11.经过点P(4,3),且斜率为23的直线的参数方程为()A.{x=4+3√13t,y=3+2√13t(t为参数)B.{x=3+3√13t,y=4+2√13t(t为参数)C.{x=4+2√13t,y=3+3√13t(t为参数)D.{x=3+2√13t,y=4+3√13t(t为参数)解析设倾斜角为α,则倾斜角α满足tanα=23,∴sinα=2√13,cosα=3√13.∴所求的参数方程为{x=4+3√13t,y=3+2√13t(t为参数).答案A12.导学号73574074已知曲线C1的参数方程为{x=√2cosα,y=1+√2sinα(α为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为√2ρsin(θ+π4)=5.设点P,Q分别在曲线C1和C2上运动,则|PQ|的最小值为()A.√2B.2√2C.3√2D.4√2解析 {x=√2cosα,y=1+√2sinα可化为(x√2)2+(y-1√2)2=1,整理可得x2+(y-1)2=2,其图象为圆,且圆心坐标为(0,1),半径为√2.∴曲线C1的普通方程为x2+(y-1)2=2. √2ρsin(θ+π4)=5可化为√2ρ(√22sinθ+√22cosθ)=5,∴ρsinθ+ρcosθ=5,即x+y=5.∴曲线C2的直角坐标方程为x+y=5,其图象为直线.由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d=|0+1-5|√12+12=2√2,∴|PQ|的最...
