泰州市民兴实验中学2007-2008学年度期中考试高二数学试卷（理）答案一、填空题:本题共14小题,每小题5分,共70分.1.=0.2.=110.3.我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为: a∥b，b∥c，∴a∥c.这个推理称为演绎推理.(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一).4.已知复数满足,则=.5.把4封不同的信投入3个不同的信箱,不同的投法种数共有81种.6.观察下列等式:,,,…,从中可以归纳出一般性法则:（,,）.其中,可以用表示为=.7.已知,则=-8127.8.利用数学归纳法证明不等式（n>1,nN*）的过程中,用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为.9.对于两个复数:,有如下几个结论:①在复平面内,表示的点关于实轴对称;②;③;④.其中正确的结论序号为①.10.用0,1,2,3,4五个数字,可组成无重复数字的三位偶数的个数是30.用心爱心专心115号编辑11.用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中.12.若,且n为奇数,则被8除所得的余数是5.13.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外围是由四个大的色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有16种.14.从装有个球（其中个白球,1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:.二、解答题:本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男生中的甲与女生中的乙必须在内;(2)男、女同学分别至少有1名;用心爱心专心115号编辑第13题图(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.[答案]（1）4分（2）＝120（5分）（3）120-()＝99（5分）16.(本小题满分14分)对于复数,,,()(1)若是纯虚数,求的值；(2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围；(3)若都是虚数,且,求.[答案]（1）m=04分（2）-1＜m＜15分（2）5分17.(本小题满分15分)已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项.[答案]根据题意，设该项为第r+1项，则有…………………2分即亦即解得…………………6分（1）令x=1得展开式中所有项的系数和为.……………………7分所有项的二项式系数和为．……………………8分（2）展开式的通项为．于是当r=0,2,4,6时，对应项为有理项，…………………11分即有理项为：，，，．…………15分18.(本小题满分15分)用心爱心专心115号编辑请认真阅读下列材料“杨辉三角”(1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题:(1)记为表1中第n行各个数字之和,求并归纳出;(2)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数;(3)将表1中的各数与表2中对应位置的各数相乘(如表1中3与表2中的位置相同)得到一个新的“三角形”数阵,请写出这个新“三角形”数阵的前n行之和.[答案]（1）（1分）（1分）（3分）（2）表中每个数字都是其两脚的数字和，故第6行为（5分）注：错一个全错。（3）规律：对应相乘后每行的数字之和为1，故新“三角形”数阵的前n行之和为n19.(本小题满分16分)规定,其中,n为正整数,且,这是排列数(是正整数,且)的一种推广.(1)求的值;(2)证明:();(3)若,且,证明:.用心爱心专心115号编辑表1表2[答案]（1）=171604分（2）=5分（3）式左==（）[]－（）[（）]2分=（）[]=－（）(★)2分由于,故★式式右.3分20.(本小题满分16分)已知函数．(1)求和的值;(2)求的值;(3)令,先猜想对一切自然数n,使恒成立的最小自然数a的值,然后再证明.[答案](1)=1…………………2分…4分(2)一般性规律是:…………5分用心爱心专心115号编辑.………………7分于是=………9分(3)．…………………10分当a=2时，不能对任意n...
