【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题6数列45数列的前n项和及求法理训练目标(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用.训练题型(1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用.解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－6n(n∈N*)，则{|an|}的前n项和Tn＝________.2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.3．已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为________．4．已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列{}的前n项和为Sn，则S2016＝________.5．设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f()＋f()＋…＋f()，其中，n∈N*，n≥2，则Sn＝________.6．若数列{an}是1，(1＋)，(1＋＋)，…，(1＋＋＋…＋)，…，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项和为________．8．(2015·贵阳一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S4＝10，则数列{}的前2015项和为________．9．设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.10．(2015·潍坊上学期期末)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝3x的图象上，且S3＝26.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn.答案解析1.解析由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.所以an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，所以n≤3时，an<0；n>3时，an>0.所以Tn＝2．100解析由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.3.(1－)解析依题意，an＝2n－1，＝＝＝×，所以Tn＝＝[1－()n]．4.解析由已知得b＝，所以f(n)＝n2＋n，所以＝＝＝－，1所以S2016＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.5.解析因为f()＋f()＝1，所以2Sn＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1.故Sn＝.6．2n－2＋解析an＝1＋＋＋…＋＝＝2(1－)，所以Sn＝2[(1－)＋(1－)＋…＋(1－)]＝2[－(＋＋…＋)]＝2[n－]＝2[n－(1－)]＝2n－2＋.7．200解析设Sn为数列{an}的前n项和，由递推公式可得a1＝2，a2＝3，a3＝1，a4＝2，a5＝3，a6＝1，…所以数列{an}是周期为3的周期数列，∴S100＝33(a1＋a2＋a3)＋a1＝200.8.解析设等差数列{an}的公差为d，则a4＝a1＋3d＝4，S4＝4a1＋6d＝10，联立解得a1＝d＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝n，＝＝－，所以数列{}的前2015项和为(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.9．4解析由等比数列的公比q＝得Sn＝，an＝a1·()n－1，∴Tn＝＝＝＝≤＝9(＋1)．当且仅当()2n＝16，即n＝4时，等号成立，即T4为数列{Tn}的最大项，此时n0＝4.10.解(1)由题意可知，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比为3的等比数列，∵S3＝26，∴＝26，解得a1＝2，∴数列{an}的通项公式an＝2·3n－1.(2)由(1)知an＋1＝2·3n，∵dn＝，∴dn＝.∴Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋，②①－②，得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋×－＝－，∴Tn＝－.2
