3.1.2复数的概念课后训练1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()．A．－1B．0C．1D．－1或12．下列命题中的真命题是()．A．－1的平方根只有一个B．i是1的四次方根C．i是－1的立方根D．i是方程x6－1＝0的根3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()．A．1B．1或－4C．－4D．0或－44．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的什么条件()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知复数z＝m2－m＋(m2－1)i(m∈R)．若z是实数，则m的值为________；若z是虚数，则m的取值范围是________；若z是纯虚数，则m的值为________．6．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值分别是________．7．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的值是__________．8．m分别为何实数时，复数z＝263mmm＋(m2－2m－15)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数．9．关于x的方程3x2－2ax－1＝(10－x－2x2)i有实数根，求实数a的值和这个实根．1参考答案1.答案：A由题意，知210,10,xx∴x＝－1.2.答案：B－1的平方根为±i，故选项A错；因为i3＝－i，所以i不是－1的立方根，选项C错；因为i6＝i4·i2＝－1，所以i不是x6－1＝0的根，故选项D错．3.答案：C由复数相等的充要条件，有2243,4,aaaa解得a＝－4.4.答案：A若a＋bi(a，bR)为纯虚数，则a＝0；若a＝0，则a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，且b＝0时，a＋bi为实数0.5.答案：±1m≠±10复数z＝m2－m＋(m2－1)i的实部为m2－m，虚部为m2－1.当m2－1＝0，即m＝±1时，z为实数；当m2－1≠0，即m≠±1时，z为虚数；当m2－m＝0，且m2－1≠0，即m＝0时，z为纯虚数．6.答案：0,3由复数相等的充要条件，得0,38,xxy∴x＝0，y＝3.7.答案：－2∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，∴2222log321,log210.xxxx∴x＝－2.8.答案：分析：根据复数的有关概念，将复数问题转化为实数问题求解．解：复数z的实部为262333mmmmmm虚部为m2－2m－15＝(m＋3)(m－5)．(1)要使z是实数，则必须有350,30,mmm解得m＝5，所以当m＝5时，z为实数．(2)要使z为虚数，则必须有(m＋3)(m－5)≠0，所以当m≠5，且m≠－3时，z为虚数．(3)要使z为纯虚数，则必须有230,3350,mmmmm解得m＝－2，或m＝3，所以当m＝－2，或m＝3时，z为纯虚数．9.答案：分析：由方程有实根，根据复数相等的充要条件，将问题转化为方程组来求解．解：设方程的实根为x＝m，则22312amm＝(10－m－2m2)i，根据复数相等的充要条件，得方程组22310,22100,ammmm①②由②，得m＝2，或52m.代入①，得a＝11，或715a.所以当实数a＝11时，实根为2；当实数715a时，实根为25.3
