课时作业(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．已知tanx＝sin，则sinx＝()A.B．C.D．答案：C解析：∵tanx＝sin，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故应选C.2．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα等于()A.B．－C.或－D．－答案：B解析：由已知sinα＝－2cosα，∴sinα·cosα＝＝＝－.故应选B.3．已知cos＝－，则sin的值为()A.B．－C．D．－答案：A解析：∵cos＝cos＝－sin＝－，∴sin＝.故应选A.4．已知cosα＝－，角α是第二象限角，则tan(2π－α)等于()A.B．－C．D．－答案：C解析：∵cosα＝－，角α是第二象限角，故sinα＝，∴tanα＝－，而tan(2π－α)＝－tanα＝.故应选C.5．已知tanα＝2，则＝()A.B．C．D．答案：A解析：由tanα＝2，得＝＝4，解得sin2α＝.原式的分子和分母同时除以cosα，得＝＝.故应选A.6．已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为()A．－或－B．－C．－D．－答案：C解析：由sinθ＋cosθ＝两边平方，得sinθcosθ＝－，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1＋＝＝2.∵θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝(－1)＜1，∴θ∈，∴sinθ－cosθ＞0，∴sinθ－cosθ＝，由得sinθ＝，cosθ＝－.∴tanθ＝－.故应选C.二、填空题7．(2015·浙江绍兴一模)若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.答案：－解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.8．(2015·辽宁五校第二次联考)已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则tanx＝________.答案：－解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sinx<0，cosx>0，∴当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)．综上知，tanx＝－.9．(2015·河北唐山一模)已知sin(3π＋α)＝lg，则＋的值为________．答案：18解析：由于sin(3π＋α)＝－sinα，lg＝－，得sinα＝，原式＝＋＝＋＝＝18.10．(2015·贵州遵义联考)已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________.答案：－解析：∵－π＜α＜－，∴－＜＋α＜－，又cos＝，∴sin＝－.∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝－.三、解答题11．已知0
