黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）集合B={x||x﹣1|＜3}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣1）B．[1，4）C．（﹣2，﹣1）∪[1，4）D．（﹣2，4）2．（5分）下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣|x﹣1|B．y=x+C．y=D．y=x（2﹣x）3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=24．（5分）已知点P在角的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=（x≥3）的值域是（）A．（0，1]B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．（5分）设a=log0.34，b=log0.30.2，（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a7．（5分）已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上为减函数，不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．D．8．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0），若，，则ω的最小值为（）A．2B．4C．6D．89．（5分）已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x），g（x）都是定义在R上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则y=|f（x）|为偶函数B．若f（x）为偶函数，则y=﹣f（﹣x）为奇函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则y=f[g（x）]为偶函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则y=f（x）+g（x）非奇非偶11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如下，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx+k的零点有2个，则k的取值范围（）A．（1，2]B．（0，1]C．（1，3]D．（1，+∞）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）=．14．（5分）在△ABC中，，则cosC=．15．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=2f（x），当x∈[1，2）时，f（x）=x2，则f（10）=．16．（5分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是．三．解答题：（共70分）17．（10分）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．20．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=．（e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）集合B={x||x﹣1|＜3}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣1）B．[1，4）C．（﹣2，﹣1）∪[1，4）D．（﹣2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解分式不等式化简集合A，求解绝对值的不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：由，得x＜﹣1或x≥1．∴={x|x＜﹣1或x≥1}．B={x||x﹣1|＜3}={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B=（﹣2，﹣1）∪[1，4）．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，是基础题．2．（5分）下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣|x﹣1|B．y=x+C．y=D．y=x（2﹣x）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分...
