【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第5节抛物线课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号抛物线的定义与应用2、9、14抛物线的标准方程与性质1、3、5、12抛物线的综合问题4、6、7、8、10、11、13、15、16基础过关一、选择题1.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于(A)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:作AM⊥准线l,根据抛物线定义|AF|=|AM|, 抛物线方程为y2=x,则2p=1,p=,∴准线l方程为x=-,则有x0=x0+,∴x0=1.故选A.2.(2014成都模拟)抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是(D)(A)2(B)2(C)(D)1解析:抛物线y2=8x的焦点(2,0)到直线x-y=0的距离,d==1.3.(2014湖州模拟)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(D)(A)x2=y(B)x2=y(C)x2=8y(D)x2=16y解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,由于===2,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.抛物线的焦点坐标为(0,),所以=2,则p=8,所以抛物线方程为x2=16y.4.(2014浙江省宁波模拟)若椭圆+=1的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合,则p的值为(C)(A)2(B)-2(C)4(D)-4解析:椭圆+=1的右焦点坐标为(2,0),所以=2,解得p=4.5.(2014高考辽宁卷)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(C)(A)-(B)-1(C)-(D)-解析:因为点A在抛物线的准线上,所以-=-2,所以该抛物线的焦点F(2,0),所以kAF==-.故选C.6.(2014高考新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于(C)(A)(B)6(C)12(D)7解析:抛物线C:y2=3x的焦点为F(,0),所以AB所在的直线方程为y=(x-),将y=(x-)代入y2=3x,消去y整理得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=,由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=+=12,故选C.7.(2014北京西城模拟)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(C)(A)y=x-1或y=-x+1(B)y=(x-1)或y=-(x-1)(C)y=(x-1)或y=-(x-1)(D)y=(x-1)或y=-(x-1)解析:抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为|AF|=3|BF|,所以x1+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2,因为|y1|=3|y2|,x1=9x2,所以x1=3,x2=,当x1=3时,=12,所以此时y1=±=±2.若y1=2,则A(3,2),B(,-),此时kAB=,此时直线方程为y=(x-1).若y1=-2,则A(3,-2),B(,),此时kAB=-,此时直线方程为y=-(x-1).8.(2014北京市东城质检)已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为(D)(A)4(B)8(C)16(D)32解析:双曲线的右焦点为(4,0),抛物线的焦点为(,0),所以=4,即p=8.所以抛物线方程为y2=16x,焦点F(4,0),准线方程x=-4,即K(-4,0),不妨设A(,y),y>0,过A作AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知|AM|=|AF|,所以|AK|=|AF|=|AM|,即|AM|=|MK|,所以-(-4)=y,整理得y2-16y+64=0,即(y-8)2=0,所以y=8,所以S△AFK=|KF|y=×8×8=32.二、填空题9.(2014山东临沂模拟)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)则p=;准线方程为.解析:=1,所以p=2,准线方程为x=-1.答案:2x=-110.(2014福州模拟)已知双曲线-=1的一个焦点与抛线线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为.解析:抛物线y2=4x的焦点(,0),e==,∴a=3,b=1.∴该双曲线的方程为-y2=1.答案:-y2=111.(2014高考湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.解析:由题意可知机器人行进的轨迹为一抛物线,其轨迹方程为y2=4x,过点P(-1,0)且斜率为k的直线方程为y=k(x+1),由题意知直线与抛物线无交点,联立消去y得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,则Δ=(2k2-4)2-4k4<0,所以k2>1,得k>1或k<-1.答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答题12.顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长|AB|=3,求此抛物线方程.解:设所求的抛物线方程为y2=ax(a≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),把直线y=2x-4代入y2=ax,得4x2-(a+16)x+16=0,由Δ=(a+16)2-256>0,得a>0或a<-32.又x1+x2=,x1x2=4,∴|AB|===3,∴5[()2-16]=45,∴a=4或a=-36.故...
